Rozwiązanie:

Wzór na szybkość reakcji w danej chwili ma postać:

$v=\frac{\Delta C}{\Delta t}$  

Równanie kinetyczne tej reakcji ma postać:

$v=k\left[A_2{B}_2\right]$  

 

Łącząc oba wzory otrzymujemy równanie:

$k\left[A_2{B}_2\right]=\frac{\Delta C}{\Delta t}$  

W zadaniu należy obliczyć stężenie substancji jakie pozostanie w naczyniu po upływie danego czasu, więc przekształcamy wzór do postaci:

$\Delta C=k\left[A_2{B}_2\right]\cdot \Delta t$   

 

a) 

Po upływie 1 sekundy:

$\Delta C=0,25\frac{1}{s}\cdot 3\frac{mol}{d{m}^3}\cdot 1s=0,75\frac{mol}{d{m}^3}$    

$\left[A_2{B}_2\right]=3\frac{mol}{d{m}^3}-0,75\frac{mol}{d{m}^3}=2,25\frac{mol}{d{m}^3}$   - takie stężenie A₂B₂ pozostaje w roztworze po 1 sekundzie

Po upływie 2 sekundy:

$\Delta C=0,25\frac{1}{s}\cdot 2,25\frac{mol}{d{m}^3}\cdot 1s=0,563\frac{mol}{d{m}^3}$    

$\left[A_2{B}_2\right]=2,25\frac{mol}{d{m}^3}-0,563\frac{mol}{d{m}^3}=1,687\frac{mol}{d{m}^3}$   - takie stężenie A₂B₂ pozostaje w roztworze po 2 sekundach

 

Wykorzystując wzór na stężenie molowe należy obliczyć liczbę moli  A₂B₂ pozostałą w roztworze po 2 sekundach:

$C_m=\frac{n}{V}$  

$n=1,687\frac{mol}{d{m}^3}\cdot 0,2d{m}^3=0,337mol$   - taka ilość moli  A₂B₂ pozostaje w roztworze po 2 sekundach

 

Odpowiedź: W naczyniu pozostanie 0,337 mola substancji.

 

b)

Po upływie 0,5 sekundy:

$\Delta C=0,25\frac{1}{s}\cdot 3\frac{mol}{d{m}^3}\cdot 0,5s=0,375\frac{mol}{d{m}^3}$    

$\left[A_2{B}_2\right]=3\frac{mol}{d{m}^3}-0,375\frac{mol}{d{m}^3}=2,625\frac{mol}{d{m}^3}$   - takie stężenie A₂B₂ pozostaje w roztworze po 0,5 sekundy

Po upływie 1 sekundy:

$\Delta C=0,25\frac{1}{s}\cdot 2,625\frac{mol}{d{m}^3}\cdot 0,5s=0,328\frac{mol}{d{m}^3}$    

$\left[A_2{B}_2\right]=2,625\frac{mol}{d{m}^3}-0,328\frac{mol}{d{m}^3}=2,297\frac{mol}{d{m}^3}$   - takie stężenie A₂B₂ pozostaje w roztworze po 1 sekundzie

Po upływie 1,5 sekundy:

$\Delta C=0,25\frac{1}{s}\cdot 2,297\frac{mol}{d{m}^3}\cdot 0,5s=0,287\frac{mol}{d{m}^3}$    

$\left[A_2{B}_2\right]=2,297\frac{mol}{d{m}^3}-0,287\frac{mol}{d{m}^3}=2,01\frac{mol}{d{m}^3}$   - takie stężenie A₂B₂ pozostaje w roztworze po 1,5 sekundy

Po upływie 2 sekundy:

$\Delta C=0,25\frac{1}{s}\cdot 2,01\frac{mol}{d{m}^3}\cdot 0,5s=0,251\frac{mol}{d{m}^3}$    

$\left[A_2{B}_2\right]=2,01\frac{mol}{d{m}^3}-0,251\frac{mol}{d{m}^3}=1,759\frac{mol}{d{m}^3}$   - takie stężenie A₂B₂ pozostaje w roztworze po 2 sekundach

 

Wykorzystując wzór na stężenie molowe należy obliczyć liczbę moli  A₂B₂ pozostałą w roztworze po 2 sekundach:

$C_m=\frac{n}{V}$  

$n=1,759\frac{mol}{d{m}^3}\cdot 0,2d{m}^3=0,352mol$   - taka ilość moli  A₂B₂ pozostaje w roztworze po 2 sekundach

 

Odpowiedź: W naczyniu pozostanie 0,352 mola substancji.