a)

Wybrany odczynnik:  $\underline{\mathbf{N}{\mathbf{a}}_2\mathbf{S}{\mathbf{O}}_4}$  

Uzasadnienie: Zarówno aniony węglanowe jak i ortofosforanowe(V) dadzą nierozpuszczalne sole baru i magnezu, zaś aniony siarczanowe(VI) zareagują wytrącając osad jedynie z jonami baru - siarczan(VI) magnezu jest rozpuszczalny.

b)

$B{a}^{2+}+S{O}_4^{2-}\to BaS{O}_4\downarrow$