Czas połowicznego rozpadu  jest to czas, w ciągu którego liczba nietrwałych obiektów lub stanów zmniejsza się o połowę. Czas ten, oznaczany symbolem T1/2, zgodnie z definicją musi spełniać zależność:

$m=m_0\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}$  

m – liczba obiektów pozostałych po czasie t,

m₀ – początkowa liczba obiektów,

T_1/2 – okres połowicznego rozpadu,

Dane:

$t=100lat$

$T_{\frac{1}{2}}=1,6tys.lat$  

$m_o=20mg$  

Szukane:

$m=?$  

Podstawiając dane do wzoru otrzymujemy:

$m=20\mathrm{mg}\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{100}{1600}}=20\mathrm{mg}\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{0,0625}=20\mathrm{mg}\cdot 0,9576=19,15\mathrm{mg}$

Całkowita masa izotopu stanowi 100%. Liczymy jaki % stanowi 19,15%:

$20mg-100\%$  

$19,15mg-x\%$  

$x=\frac{19,15\cdot 100\%}{20mg}=95,75\%$  

 

Odpowiedź:

W próbce po upływie 100 lat pozostanie 95,75% początkowej masy.