Zdanie 1. Okres połowicznego rozpadu próbki wynosi 5 dni, a czas rozpadu to 15 dni. Po tym czasie zajdą więc 3 połowiczne rozpady próbki. Początkowa masa próbki to 16g. Po 15 dniach masa próbki wyniesie:

$16g\stackrel{5\text{dni}}{\to }8g\stackrel{10\text{dni}}{\to }4g\stackrel{15\text{dni}}{\to }2g$

Po 15 dniach masa próbki wyniesie 2g, czyli rozpadło się 14g. Zdanie jest więc prawdziwe

Zdanie 2. Okres połowicznego rozpadu wynosi 2 godziny. W ciągu 4 godzin zajdą więc 2 rozpady. Po tym czasie zostanie 25% początkowej liczby jąder (zgodnie ze schematem)

$100\%\stackrel{2h}{\to }50\%\stackrel{4h}{\to }25\%$

Jeżeli pozostało 25% początkowej liczby jąder, to rozpadowi uległo 75%. Zdanie jest więc prawdziwe

Zdanie 3. Okres połowicznego rozpadu pewnego pierwiastka wynosi 14 dni. Po 70 dniach zostanie więc:

$100\%\stackrel{14\text{dni}}{\to }50\%\stackrel{28\text{dni}}{\to }25\%\stackrel{42\text{dni}}{\to }12,5\%\stackrel{56\text{dni}}{\to }6,25\%\stackrel{70\text{dni}}{\to }3,125\%$

Po 70 dniach zostanie więc 3,125% początkowej ilości próbki. Zdanie jest więc prawdziwe

Zdanie 4. Jeśli czas połowicznego rozpadu próbki wynosi 5 lat, to w okresie 10 lat zaszły dwie połówkowe przemiany tej próki. Znamy masę próbki po tych przemianach, aby obliczyć masę próbki sprzed przemian możemy skorzystać ze znanego nam schematu, ale zapisywanego w przeciwną stronę. Tym razem masy próbki nie będziemy więc dzielić na 2 tylko mnożyć razy 2 (gdyż idziemy wstecz)

$0,01g\stackrel{10\text{lat}}{\leftarrow }0,02g\stackrel{5\text{lat}}{\leftarrow }0,04g$

Przed 10 laty masa próbki wynosiła więc 0,04g. Zdanie jest więc prawdziwe

Zdanie 5. Masa próbki zmniejszyła się 16-krotnie, czyli obecnie masa próbki wynosi 1/(16) masy początkowej próbki. Zapiszmy schemat przemian i obliczmy, ile przemian połówkowych zaszło, aby masa zmniejszyła się o taką ilość:

$1\stackrel{1}{\to }\frac{1}{2}\stackrel{2}{\to }\frac{1}{4}\stackrel{3}{\to }\frac{1}{8}\stackrel{4}{\to }\frac{1}{16}$

Zaszły więc 4 przemiany połówkowe. Czas tych przemian wynosił 16 lat, więc okres połówkowego rozpadu wynosi więc:

$16:4=4$

Okres połowicznego rozpadu wynosi 4 lata, zdanie jest więc prawdziwe.

Odpowiedź:

Wszystkie zdania są prawdziwe