Autorzy: Anna Drążek, Ewa Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2013
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym 4.17 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym

11Zadanie
12Zadanie
13Zadanie
14Zadanie
15Zadanie
16Zadanie
17Zadanie

Przekrój osiowy stożka o trójkąt, którego podstawa jest zarazem średnicą stożka, wysokość pokrywa się z wysokością stożka, a ramiona to tworzące stożka. 

W trójkącie równobocznym boki mają jednakowe długości (oznaczyliśmy jako a), mamy także wzór na wysokość w trójkącie równobocznym, co zapisano na rysunku. 

 

Wiemy, ile wynosi objętość stożka. 

`V=9pisqrt3 \ dm^3` 

 

Wiemy też, że objętość stożka oblicza się ze wzoru: 

`V=1/3pir^2*h` 

 

Ale u nas:

`r=1/2a` 

`h=(asqrt3)/2` 

 

Zatem: 

`V=1/3*pi*(1/2a)^2*(asqrt3)/2=1/3pi*1/4a^2*(asqrt3)/2=pi*(a^3sqrt3)/24` 

 

Porównując z daną objętością możemy wyliczyć a:

`pi*(a^3sqrt3)/24=9pisqrt3\ dm^3\ \ \ |:pi` 

`(a^3sqrt3)/24=9sqrt3\ dm^3\ \ \ \ |:sqrt3` 

`a^3/24=9\ dm^3\ \ \ |*24` 

`a^3=9*24\ dm^3` 

`a=root(3)(9*24)\ dm=root(3)(3*3*3*8)\ dm=root(3)(3*3*3)*root(3)8\ dm=3*2\ dm=6\ dm` 

 

Promień podstawy to połowa z obliczonego a:

`r=1/2a=1/2*6\ dm=ul(ul(3\ dm))`