Autorzy: Anna Drążek, Ewa Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2013
Korzystając z rysunku, oblicz pole i obwód czworokąta ABCD4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii

Korzystając z rysunku, oblicz pole i obwód czworokąta ABCD

17Zadanie
18Zadanie
19Zadanie
20Zadanie
21Zadanie

`|/_DAB|=360^o-150^o-90^o-90^o=30^o`

`a)|/_ADE|=60^o`

`|/_DAF|=60^o`

AFD jest trójkątem równobocznym

|DF|=12cm

`h=1/2|DF|=6cm`

`|AE|=sqrt(12^2-6^2)=sqrt(144-36)=sqrt(108)=6sqrt(3)cm`

`|AB|=|AE|+|EB|`

`|AB|=(6sqrt(3)+6)cm`

`P=(|DC|+|AB|)/2*|CB|`

`P=(6+6sqrt(3)+6)/2*6=3(12+6sqrt(3))=(36+18sqrt(3))cm^2`

`Ob=2*6+12+6sqrt(3)+6=(30+6sqrt(3))cm`

`b)|DA|=sqrt(8^2+8^2)=sqrt(2*64)=8sqrt(2)cm`

`|BC|=sqrt(8^2-4^2)=sqrt(64-16)=sqrt(48)=4sqrt(3)cm`

`P_(ABCD)=P_(ACD)+P_(ABC)`

`P_(ABCD)=1/2*8*8+1/2*4*4sqrt(3)=(32+8sqrt(3))cm^2`

`Ob_(ABCD)=4sqrt(3)+4+8sqrt(2)+8=(12+8sqrt(2)+4sqrt(3))cm` 

b)

 

Z twierdzenia Pitagorasa.

 

`|AB|^2+|CB|^2=|AC|^2`

`|CB|^2=|AC|^2-AB|^2`

`|CB|^2=8^2-4^2=64-16=48`

`|CB|=sqrt(48)=4sqrt(3)`

 

Z twierdzenia Pitagorasa.

`|AC|^2+|CD|^2=|DA|^2`

`8^2+8^2=|DA|^2`

`|DA|^2=64+64=128

|DA|=sqrt(128)=4sqrt(8)

 

`Pole=1/2*8*8+1/2*4*4sqrt(3)=(32+8sqrt(3))cm^2`

`Obwód=8+4sqrt(3)+4+4sqrt(8)=(12+4sqrt(3)+4sqrt(8))cm`