Autorzy:A. Drążek, E.Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2016
Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi ostrosłupa 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi ostrosłupa

11Zadanie
12Zadanie
13Zadanie
14Zadanie
15Zadanie
16Zadanie

Jeśli rysunek przedstawia siatkę, to odpowiednie krawędzie muszą się "sklejać" - dlatego mają równe długości. 

Obliczamy x z twierdzenia Pitagorasa: 

`x^2+4^2=(4sqrt2)^2` 

`x^2+16=16*2` 

`x^2+16=32\ \ \ |-16` 

`x^2=16` 

`x=sqrt16=4` 

 

 

Obliczamy y z twierdzenia Pitagorasa: 

`3^2+4^2=y^2` 

`9+16=y^2` 

`25=y^2` 

`y=sqrt25=5` 

 

Obliczamy z z twierdzenia Pitagorasa: 

`x^2+y^2=z^2` 

`4^2+5^2=z^2` 

`16+25=z^2` 

`z^2=41` 

`z=sqrt41` 

 

Ten ostrosłup ma w podstawie prostokąt o wymiarach 3 x 4. Ma krawędzie boczne o długościach 4, 5, √41, 4√2.

Obliczamy sumę długości krawędzi tego ostrosłupa:

`2*3+2*4+4+5+sqrt41+4sqrt2=` 

`=6+8+9+sqrt41+4sqrt2=` `23+sqrt41+4sqrt2`