Autorzy:A. Drążek, E.Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2016
Oblicz długość przekątnej prostopadłościanu o wymiarach 4.75 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Oblicz długość przekątnej prostopadłościanu o wymiarach

10Zadanie
11Zadanie
12Zadanie

`a)` 

Najpierw z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość przekątnej podstawy (x)

`3^2+4^2=x^2` 

`9+16=x^2` 

`x^2=25` 

`x=5\ cm` 

 

Teraz możemy obliczyć długość przekątnej prostopadłościanu (d) korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla zamalowanego na niebiesko trójkąta: 

`5^2+5^2=d^2` 

`2*5^2=d^2` 

`d=sqrt(2*5^2)=sqrt2*sqrt(5^2)=5sqrt2\ cm` 

 

 

`b)` 

Chcielibyśmy dowiedzieć się, który bok jest najdłuższy, aby można było zaznaczyć dane na rysunku, dlatego zamieńmy wszystkie długości krawędzi na pierwiastki z jakiejś liczby. 

`2sqrt2\ cm=sqrt4*sqrt2\ cm=sqrt8\ cm`  

`3sqrt3\ cm=sqrt9*sqrt3\ cm=sqrt27\ cm`  

`5\ cm=sqrt25\ cm` 

 

 

Postępujemy dokładnie tak samo, jak w a). 

 

`5^2+(2sqrt2)^2=x^2` 

`25+8=x^2` 

`x^2=33` 

`x=sqrt33\ cm` 

 

`sqrt33^2+(3sqrt3)^2=d^2` 

`33+27=d^2` 

`d^2=60` 

`d=sqrt60=sqrt(4*15)=sqrt4*sqrt15=2sqrt15\ cm`