Autorzy:A. Drążek, E.Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2016
Punkty C i D są symetryczne względem osi y4.75 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Punkty C i D są symetryczne względem osi y

22Zadanie
23Zadanie

Dwa punkty są symetryczne względem osi y, jeśli ich pierwsze współrzędne są liczbami przeciwnymi, a drugie współrzędne są takie same. Obrazuje to poniższy rysunek: 

 

`a)\ {(-3c=1-4c\ \ \ |+4c), (-d+4=d/3\ \ \ |*3):}` 

`\ \ \ {(c=1), (-3d+12=d\ \ \ |+3d):}` 

`\ \ \ {(c=1), (12=4d\ \ \ |:4):}` 

`\ \ \ {(c=1), (d=3):}` 

 

`C=(3c;\ -d+4)=` `(3*1;\ -3+4)=(3;\ 1)` 

`D=(1-4c;\ d/3)=(1-4*1;\ 3/3)=(-3;\ 1)` 

 

 

 

 

 

`b)\ {(-(2c-d+1)=4(d-2c)-13), (10-2(4-d)+8c=-8+3(2-2c)+d):}` 

`\ \ \ {(-2c+d-1=4d-8c-13\ \ \ |+2c-d), (10-8+2d+8c=-8+6-6c+d):}`  

`\ \ \ {(-1=3d-6c-13\ \ \ |+13),(2+2d+8c=-2-6c+d\ \ \ |+6c-d):} ` 

`\ \ \ {(3d-6c=12\ \ \ |:3), (2+d+14c=-2\ \ \ |-2):}` 

`\ \ \ {(d-2c=4), (d+14c=-4\ \ \ |*(-1)):}` 

`\ \ \ {(d-2c=4), (-d-14c=4):}\ \ \ |+` 

`\ \ \ -16c=8\ \ \ |:(-16)` 

`\ \ \ c=-8/16=-1/2` 

Wstawiamy wyliczoną wartość c do pierwszego równania ostatniego układu równań: 

`d-2*(-1/2)=4` 

`d+1=4\ \ \ |-1` 

`d=3` 

`{(c=-1/2), (d=3):}` 

 

Obliczamy współrzędne punktu C

`2c-d+1=2*(-1/2)-3+1=` `-1-3+1=-3` 

 

`10-2(4-d)+8c=` `10-2(4-3)+8*(-1/2)=` 

`=10-2*1-4=` `10-2-4=4` 

`C=(-3;\ 4)` 

 

 

Obliczamy współrzędne punktu D

`4(d-2c)-13=4*(3-2*(-1/2))-13=`  

`=4*(3+1)-13=4*4-13=16-13=3` 

 

`-8+3(2-2c)+d=` `-8+3*(2-2*(-1/2))+3=` 

`=-8+3*(2+1)+3=` `-8+9+3=4` 

`D=(3;\ 4)` 

 

 

 

`c)\ {((-(c-4d+1))/2=-5+(c+2d)/4\ \ \ |*4), (-c(d-2)=d(5-c)+9):}` 

`\ \ \ {(-2(c-4d+1)=-20+c+2d), (-cd+2c=5d-cd+9\ \ \ |+cd):}` 

`\ \ \ {(-2c+8d-2=-20+c+2d\ \ \ |-c-2d+2), (2c=5d+9):}` 

`\ \ \ {(-3c+6d=-18\ \ \ |:3), (2c=5d+9\ \ \ |-5d):}`  

`\ \ \ {(-c+2d=-6\ \ \ |*2),(2c-5d=9):}` 

`\ \ \ {(-2c+4d=-12), (2c-5d=9):}\ \ \ |+` 

`\ \ \ -d=-3\ \ \ |*(-1)` 

`\ \ \ d=3` 

Wstawiamy wyliczoną wartość d do drugiego równania ostatniego układu równań:

`2c-5*3=9` 

`2c-15=9\ \ \ |+15` 

`2c=24\ \ \ |:2` 

`c=12` 

`{(c=12), (d=3):}` 

 

Obliczamy współrzędne punktu C:

`(c-4d+1)/2=` `(12-4*3+1)/2=(12-12+1)/2=1/2` 

 

`-c(d-2)=-12*(3-2)=-12*1=-12` 

`C=(1/2;\ -12)` 

 

Obliczamy współrzędne punktu D:

`-5+(c+2d)/4=` `-5+(12+2*3)/4=` `-5+18/4=` 

`=-5+9/2=-5+4 1/2=-1/2` 

 

`d(5-c)+9=3*(5-12)+9=` `3*(-7)+9=` 

`=-21+9=-12` 

`D=(-1/2;\ -12)`       

`\ \ \`