Autorzy:A. Drążek, E.Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2016
Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników i sprawdź otrzymane rozwiązanie.4.54 gwiazdek na podstawie 13 opinii

Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników i sprawdź otrzymane rozwiązanie.

2Zadanie
3Zadanie

`a)\ {(x+y=9), (x-y=3):}\ \ \ |+` 

`\ \ \ 2x=12\ \ \ |:2` 

`\ \ \ x=6` 

Podstawiamy wyliczonego x do pierwszego równania. 

`6+y=9\ \ \ |-6` 

`y=9-6=3` 

`{(x=6), (y=3):}` 

 

`spr.\ {(6+3=^?9\ \ \ tak), (6-3=^?3\ \ \ tak):}` 

 

 

 

`b)\ {(3x+2y=2), (-3x+y=10):}\ \ \ |+` 

`\ \ \ 3y=12\ \ \ |:3` 

`\ \ \ y=4` 

Podstawiamy wyliczonego y do pierwszego równania: 

`3x+2*4=2` 

`3x+8=2\ \ \ |-8` 

`3x=-6\ \ \ |:3` 

`x=-2` 

`{(x=-2), (y=4):}` 

 

`spr.\ {(3*(-2)+2*4=^?2), (-3*(-2)+4=^?10):}` 

`\ \ \ \ \ \ {(-6+8=^?2\ \ \ tak), (6+4=^?10\ \ \ tak):}` 

 

 

 

 

`c)\ {(3x+2y=5), (2x+2y=2\ \ \ |*(-1)):}` 

`\ \ \ {(3x+2y=5), (-2x-2y=-2):}\ \ \ |+` 

`\ \ \ x=3` 

Wstawiamy wyliczonego x do pierwszego równania.

`3*3+2y=5` 

`9+2y=5\ \ \ |-9` 

`2y=-4\ \ \ |:2` 

`y=-2` 

`{(x=3), (y=-2):}` 

 

`spr.\ {(3*3+2*(-2)=^?5), (2*3+2*(-2)=^?2):}`  

`\ \ \ \ \ \ {(9-4=^?5\ \ \ tak), (6-4=^?2\ \ \ tak):}` 

 

 

 

 

`d)\ {(x+4y=11\ \ \ |*(-2)), (2x+5y=10):}` 

`\ \ \ {(-2x-8y=-22), (2x+5y=10):}\ \ \ |+` 

`\ \ \ -3y=-12\ \ \ |:(-3)` 

`\ \ \ y=4` 

Wstawiamy wyliczonego y do pierwszego równania.

`x+4*4=11` 

`x+16=11\ \ \ |-16` 

`x=-5` 

`{(x=-5), (y=4):}` 

 

`spr.\ {(-5+4*4=^?11), (2*(-5)+5*4=^?10):}` 

`\ \ \ \ \ \ {(-5+16=^?11\ \ \ tak), (-10+20=^?10\ \ \ tak):}` 

 

 

 

`e)\ {(4x+5y=-4\ \ \ |*(-3)), (6x+7y=-6\ \ \ |*2):}` 

`\ \ \ {(-12x-15y=12), (12x+14y=-12):}\ \ \ |+` 

`\ \ \ -y=0\ \ \ |*(-1)` 

`\ \ \ y=0` 

Wstawiamy wyliczonego y do pierwszego równania. 

`4x+5*0=-4` 

`4x+0=-4` 

`4x=-4\ \ \ |:4` 

`x=-1` 

`{(x=-1), (y=0):}` 

 

`spr.\ {(4*(-1)+5*0=^?-4), (6*(-1)+7*0=-6):}` 

`\ \ \ \ \ \ {(-4+0=^?-4\ \ \ tak), (-6+0=^?-6\ \ \ tak):}` 

 

 

`f)\ {(2x-11y=73\ \ \ |*3), (3x-4y=47\ \ \ |*(-2)):}` 

`\ \ \ {(6x-33y=219), (-6x+8y=-94):}\ \ \ |+` 

`\ \ \ -25y=125\ \ \ |:(-25)` 

`\ \ \ y=-5` 

Wstawiamy wyliczonego y do drugiego równania. 

`3x-4*(-5)=47` 

`3x+20=47\ \ \ |-20` 

`3x=27\ \ \ |:3` 

`x=9` 

`{(x=9), (y=-5):}` 

 

`spr.\ {(2*9-11*(-5)=^?73), (3*9-4*(-5)=^?47):}` 

`\ \ \ \ \ \ {(18+55=^?73\ \ \ tak), (27+20=47\ \ \ tak):}` 

 

 

`g)\ {(-2x+5y=-10\ \ \ |*7), (7x-4y=8\ \ \ |*2):}` 

`\ \ \ {(-14x+35y=-70), (14x-8y=16):}\ \ \ |+` 

`\ \ \ 27y=-54\ \ \ |:27` 

`\ \ \ y=-2` 

Wstawiamy wyliczonego y do pierwszego równania.

`-2x+5*(-2)=-10` 

`-2x-10=-10\ \ \ |+10` 

`-2x=0\ \ \ |:(-2)` 

`x=0` 

`{(x=0), (y=-2):}` 

 

`spr.\ {(-2*0+5*(-2)=^?-10),(7*0-4*(-2)=^?8):}` 

`\ \ \ \ \ \ {(=-10=^?-10\ \ \ tak), (0+8=^?8\ \ \ tak):}` 

 

 

`h)\ {(9x+8y=1\ \ \ |*3), (5x-6y=11\ \ \ |*4):}` 

`\ \ \ {(27x+24y=3), (20x-24y=44):}\ \ \ |+` 

`\ \ \ 47x=47\ \ \ |:47` 

`\ \ \ x=1` 

Wstawiamy wyliczonego x do pierwszego równania. 

`9*1+8y=1`  

`9+8y=1\ \ \ |-9` 

`8y=-8\ \ \ |:8` 

`y=-1` 

`{(x=1), (y=-1):}` 

 

`spr.\ {(9*1+8*(-1)=^?1), (5*1-6*(-1)=^?11):}` 

`\ \ \ \ \ \ {(9-8=^?1\ \ \ tak), (5+6=^?11\ \ \ tak):}`