Autorzy:A. Drążek, E.Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2016
W prostopadłościanie o objętości V cm³ jedna z krawędzi o długości x jest 4.29 gwiazdek na podstawie 7 opinii

W prostopadłościanie o objętości V cm³ jedna z krawędzi o długości x jest

3Zadanie
4Zadanie
5Zadanie
6Zadanie
7Zadanie
8Zadanie
9Zadanie
10Zadanie

Wprowadźmy oznaczenia zgodne z treścią zadania.

Objętość:

`ululV`

Długość pierwszej krawędzi:

`a=ulul( \ x \ )` 

Pierwsza krawędź jest dwa razy krótsza od drugiej, stąd długość drugiej krawędzi można zapisać jako:

`b=ulul( \ 2x \ )`  

Nie znamy długości ostatniej krawędzi.

`c=?` 

Trzecią krawędź o nieznanej długości przedstawmy za pomocą danych nam wielkości korzystając ze wzoru na objętość prostopadłościanu.

`V=a*b*c` 

`V=x*2x*c` 

`V=2x^2*c \ \ \ \ \ \ \|:2x^2` 

`V/(2x^2)=c` 

`c=ulul( \ V/(2x^2 ) \ )`   

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu wyraża się wzorem:

`P_c=2*(ab+bc+ac)` 

Wprowadźmy do powyższego wzoru dane w tym zadaniu oznaczenia i wyznaczmy wzór na pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu zapisany za pomocą tych oznaczeń.

`P_c=2*(x*2x+2x*V/(2x^2)+x*V/(2x^2))=2*(2x^2+strike(2x)*V/(strike(2x)*x)+strike2x*V/(strike2x*x))=ulul(2(2x^2+V/(2x)+V/x))`