Autorzy:A. Drążek, E.Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2016
Czy liczba (2a+1)^2-1 jest podzielna przez 8, jeśli liczba a jest liczbą całkowitą? Odpowiedź uzasadnij.4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Czy liczba (2a+1)^2-1 jest podzielna przez 8, jeśli liczba a jest liczbą całkowitą? Odpowiedź uzasadnij.

19Zadanie
20Zadanie
21Zadanie
22Zadanie
23Zadanie
24Zadanie
25Zadanie
26Zadanie
27Zadanie
28Zadanie

`(2a+1)^2-1=(2a^2)+2*2a*1+1^2-1=4a^2+4a+1-1=4a^2+4a=4(a^2+a)=4*a*(a+1)` 

 

Otrzymana liczba to iloczyn czwórki, liczby a i liczby o 1 większej od a. 

Ta liczba jest podzielna przez 4, ponieważ mamy czynnik 4. 

Dodatkowo wśród liczb a oraz a+1, czyli dwóch kolejnych liczb naturalnych, na pewno jedna jest parzysta (ponieważ liczby parzyste i nieparzyste występują na zmianę), dlatego jedna z nich na pewno dzieli się przez 2. 

Czyli otrzymany iloczyn dzieli się przez 4 i dzieli się przez 2, czyli dzieli się przez 8.