Autorzy:M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo:GWO
Rok wydania:2008
Przekrój ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego, który zawiera wierzchołek4.5 gwiazdek na podstawie 10 opinii

Przekrój ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego, który zawiera wierzchołek

38Zadanie
39Zadanie
40Zadanie
41Zadanie
42Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

W podstawie ostrosłupa jest sześciokąt foremny o boku długości `a` . Wysokość ostrosłupa oznaczmy jako `H` . Opisany przekrój jest trójkątem równobocznym o boku długości 10 cm. Zatem krawędź boczna ostrosłupa ma długość b=10 cm. Wiemy, że najdłuższa przekątna sześciokąta foremnego o boku długości `a `ma długość `2a` , stąd mamy

`2a=10`

`a=5cm`

Mamy policzoną krawędź podstawy ostrosłupa. Trzeba jeszcze policzyć jego wysokość H. Wiemy, że wysokość ostrosłupa jest wysokością trójkąta równobocznego o boku długości 10 cm, który jest w przekroju ostrosłupa. Zatem z własności trójkąta równobocznego mamy

`H=(10sqrt3)/2=5sqrt3 cm`

 Możemy policzyć objętość ostrosłupa

`V=1/3*P_p*H`

`P_p=6(a^2sqrt3)/4=3*(5^2sqrt3)/2=75/2sqrt3`

`V=1/3*P_p*H=1/3*75/2sqrt3*5sqrt3=375/2`

`V=187,5 cm^3`

Odpowiedź:

`187,5 cm^3`