Autorzy:M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo:GWO
Rok wydania:2008
Oblicz długość krawędzi sześcianu o przekątnej 60 cm.4.5 gwiazdek na podstawie 10 opinii

Oblicz długość krawędzi sześcianu o przekątnej 60 cm.

35Zadanie
36Zadanie
37Zadanie
38Zadanie
40Zadanie
41Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

Mamy długość przekątnej sześcianu równą 60 cm.  Przez `a`  oznaczmy długość krawędzi sześcianu.

Przekątna sześcianu jest przeciprostokątną trójkąta ABC.  Zatem |CB|=60. Przyprostokątne trójkąta ABC to odcinek AC oraz odcinek AB.

Długość odcinka AC jest równa długości krawędzi sześcianu. Zatem |AC|=a.

Odcinek AB jest przekątną kwadratu o boku a. Zatem `|AB|=asqrt(2).`

Z tw. Pitagorasa mamy

`|AC|^2+|AB|^2=|CB|^2`

`a^2+(asqrt(2))^2=60^2`

`a^2+2a^2=3600`

`3a^2=3600`

`a^2=1200`

`a=sqrt(1200)=sqrt(400*3)=20sqrt(3)cm.`

Odpowiedź:

`20sqrt(3)cm`