Autorzy:M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo:GWO
Rok wydania:2008
Wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego mają równe długości4.54 gwiazdek na podstawie 13 opinii

Wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego mają równe długości

11Zadanie
12Zadanie
13Zadanie
14Zadanie
15Zadanie
16Zadanie
17Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

Wiemy, iż wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego mają równe długości, a ich suma wynosi 72 cm. Zatem dla graniastosłupa, w którego podstawie jest wielokąt foremny o n wierzchołkach mamy

`72 cm = 3n*x`

gdzie x jest długością pojedyńczej krawędzi (wszystkie krawędzie są równej długości).

a) Policzmy długość krawędzi graniastosłupa prawidłowego czworokątnego

`72=3*4*x`

`72=12x`

`x=6 cm`

Liczymy pole powierzchni graniastosłupa

`P=2*P_p+P_b`

Liczymy pole podstawy graniastupa. W podstawie jest kwadrat o boku 6 cm.

`P_p=6^2=36 cm^2`

Liczymy pole boczne graniastosłupa. Ściany boczne są to 4 kwadraty o boku 6 cm.

`P_b=4*6^2=4*36=144 cm^2`

Mamy zatem

`P=2*P_p+P_b=2*36+144=216 cm^2`

 b)

Policzmy długość krawędzi graniastosłupa prawidłowego trójkątnego

`72=3*3*x`

`72=9x`

`x=8 cm`

Liczymy pole powierzchni graniastosłupa

`P=2*P_p+P_b`

Liczymy pole podstawy graniastupa. W podstawie jest trójkąt równoboczny o boku a=8 cm.

`P_p=(a^2sqrt(3))/4=(8^2sqrt(3))/4=(64sqrt(3))/4=16sqrt(3) cm^2`

Liczymy pole boczne graniastosłupa. Ściany boczne są to 3 kwadraty o boku 8 cm.

`P_b=3*8^2=3*64=192 cm^2`

Mamy zatem

`P=2*P_p+P_b=2*16sqrt(3)+192=(32sqrt(3)+192) cm^2`

 c)

Policzmy długość krawędzi graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego

`72=3*6*x`

`72=18x`

`x=4 cm`

Liczymy pole powierzchni graniastosłupa

`P=2*P_p+P_b`

Liczymy pole podstawy graniastupa. W podstawie jest sześciokąt foremny o boku a=4 cm. Jego pole jest sumą pól sześciu trójkątów równobocznych o boku a=4cm.

`P_p=6(a^2sqrt(3))/4=6(4^2sqrt(3))/4=6(16sqrt(3))/4=24sqrt(3) cm^2`

Liczymy pole boczne graniastosłupa. Ściany boczne to 6 kwadratów o boku 4 cm.

`P_b=6*4^2=6*16=96 cm^2`

Mamy zatem

`P=2*P_p+P_b=2*24sqrt(3)+96=(48sqrt(3)+96) cm^2`