Autorzy:M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo:GWO
Rok wydania:2008
Oblicz pole trapezu, w którym ramiona nachylone są do dłuższej podstawy4.33 gwiazdek na podstawie 9 opinii

Oblicz pole trapezu, w którym ramiona nachylone są do dłuższej podstawy

35Zadanie
36Zadanie
37Zadanie
38Zadanie
39Zadanie
40Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

Rozważmy trapez ABCD. Wiemy, że ramię CD ma długość 2. Z własności trójkąta CDE wiemy, że `|CD|=|ED|sqrt(2)` , czyli `|ED|=2/sqrt(2)=(2sqrt(2))/2=sqrt(2)`  oraz `|EC|=|ED|=sqrt(2)`

Mamy zatem obliczoną wysokość trapezu. Skorzystajmy teraz z własności trójkąta ABF.

`|BF|=|AF|sqrt(3), ` zatem `|AF|=sqrt(2)/sqrt(3)=(sqrt(2)sqrt(3))/3=sqrt(6)/3`

oraz `|AB|=2|AF|=(2sqrt(6))/3`

Należy jeszcze obliczyć długość ramienia BC.

Mamy `|BC|=8-sqrt(2)-sqrt(6)/3`

`P=1/2(8+8-sqrt(2)-sqrt(6)/3)*sqrt(2)=1/2(16sqrt(2)-2-sqrt(12)/3)=8sqrt(2)-1-1/2*(2sqrt(3))/3=8sqrt(2)-1-(sqrt(3))/3~~9,7`