Autorzy:Małgorzata Dobrowolska
Wydawnictwo:GWO
Rok wydania:2010
Rozwiąż układy równań: 4.53 gwiazdek na podstawie 15 opinii

`a) {(x+2y=9), (y-1=3x):}` 

`{(x+2y=9), (y=3x+1):}` 

Wstawiamy y wyliczony z drugiego równania do równania pierwszego:

`x+2(3x+1)=9` 

`x+6x+2=9` 

`7x+2=9` `|-2` 

`7x=7` `|:7`  

`x=1`   

`y=3x+1=3*1+1=3+1=4` 

`{(x=1), (y=4):}` 

 

 

`b) {(x-y=5|*(-1)), (x+2y=-1):}`  

`{(-x+y=-5), (x+2y=-1):} ` 

Dodajemy równania stronami:

`y+2y=-5+(-1)` 

`3y=-6` `|:3` 

`y=-2` 

Wstawiamy wyliczonego y do równania pierwszego:

`x-(-2)=5` 

`x+2=5` `|-2` 

`x=5-2=3` 

`{(x=3), (y=-2):}` 

 

`c) {(x-y=2), (1/2x-1=1/4y |*4):}` 

`{(x-y=2), (2x-4=y):}` 

Wstawiamy y wyliczony z drugiego równania do równania pierwszego:

`x-(2x-4)=2` 

`x-2x+4=2` 

`-x+4=2` `|-4` 

`-x=-2` `|*(-1)` 

`x=2` 

`y=2*2-4=4-4=0` 

 

`{(x=2), (y=0):}` 

 

 

`d) {(5x-1=3y), (1.6y-2=4-2x |*10):}` 

`{(5x-1=3y), (16y-20=40-20x |+20):}`  

`{(5x-1=3y), (16y=60-20x):}` 

`{(5x-3y-1=0 |*(-4)), (20x+16y-60=0):}`      ` `  

`{(-20x+12y+4=0), (20x+16y-60=0):}` 

Dodajemy równania stronami

`12y+16y+4-60=0` 

`28y-56=0` `|+56` 

`28y=56` `|:28` 

`y=56:28=2` 

Wstawiamy wyliczony y do pierwszego równania:

`5x-1=3*2` 

`5x-1=6` `|+1` 

`5x=7` `|:5` 

`x=7/5=1 2/5=1 4/10=1,4` 

`{(x=1.4), (y=2):}` 

 

 

`e) {(-x-y=2|+y), (2(3x+y)=-20):}`  

`{(-x=2+y|*(-1)), (6x+2y=-20):}`  

`{(x=-2-y), (6x+2y=-20):}` 

Wstawiamy x wyliczony z pierwszego równania do drugiego równania:

`6(-2-y)+2y=-20` 

`-12-6y+2y=-20` 

`-12-4y=-20` `|+12` 

`-4y=-8` `|:(-4)` 

`y=2` 

`x=-2-y=-2-2=-4` 

`{(x=-4), (y=2):}` 

 

 

`f) {(4x+3y=54), (1/3x=4(1+1/8y)):}` 

`{(4x+3y=54), (1/3x=4+4/8y):}` 

`{(4x+3y=54), (1/3x=4+1/2y|*6):}` 

`{(4x+3y=54), (2x=24+3y):}` 

`{(3y=54-4x), (2x=24+3y):}` 

Wstawiamy 3y wyliczone z pierwszego równania do równania drugiego:

`2x=24+54-4x` 

`2x=78-4x` `|+4x` 

`6x=78` `|:6` 

`x=78:6=(60+18):6=10+3=13` 

`3y=54-4*13=54-52=2`  `|:3` 

`y=2/3`       

`{(x=13), (y=2/3):}`