Autorzy:Małgorzata Dobrowolska
Wydawnictwo:GWO
Rok wydania:2010
Rozwiąż układy równań. 4.54 gwiazdek na podstawie 24 opinii

Rozwiąż układy równań.

4Zadanie
5Zadanie
6Zadanie
7Zadanie
8Zadanie

`a) {(x+y=5),(x-2y=-1):}` 

`"Przemnażamy drugie równanie przez -1 (będziemy korzystać z metody przeciwnych współczynników)."`

 

`{(x+y=5),(-x+2y=1):}` 

`"Dodajemy równania stronami:"`

`y+2y=5+1` 

`3y=6`  `|:3` 

`y=2` 

`"Wtawiamy wyliczonego y do dowolnego równania, na przykład do pierwszego."`

`x+2=5` `|-2` 

`x=5-2=3` 

`{(x=3), (y=2):}`

 

 

`b) {(y-x=4 |+x),(3(x+y)=24 |:3):}` 

`{(y=4+x), (x+y=8):}`   

`"Wstawiamy pierwsze równanie do drugiego:"`

`x+4+x=8` 

`2x+4=8` `|-4` 

`2x=4` `|:2` 

`x=2` 

`y=4+x=4+2=6` 

`{(x=2), (y=6):}` 

 

 

`c) {(x-2y=4),(x+3=2y):}` 

`"Wstawiamy 2y wyrażone jako x+3 (drugie równanie) do pierwszego równania."`

`x-(x+3)=4` 

`x-x-3=4` 

`-3=4` `" sprzeczność, więc cały układ jest sprzeczny - nie ma rozwiązań"`

 

 

`d) {(3x-1=y-2 |+2), (4x-3=-2(y-2)):}` 

`{(3x+1=y), (4x-3=-2y+4 |+3):}`

`{(y=3x+1), (4x=-2y+7):}` 

`"Wstawiamy pierwsze równanie do drugiego:"`

`4x=-2(3x+1)+7` 

`4x=-6x-2+7` 

`4x=-6x+5`  `|+6x` 

`10x=5`  `|:10` 

`x=5/10=1/2` 

`y=3*1/2+1=3/2+1=1 1/2+1=2 1/2`

`{(x=1/2),(y=2 1/2):}`

 

 

`e) {(1/2(x-1)+y=-2 1/2), (x-7=1-y |+7):}` 

 

`{(1/2(x-1)+y=-5/2 |*2), (x=8-y):}`

`{((x-1)+2y=-5), (x=8-y):}` 

`{(x-1+2y=-5),(x=8-y):}` 

`"Wstawiamy drugie równanie do pierwszego:"`

`8-y-1+2y=-5` 

`y+7=-5` `|-7` 

`y=-12` 

`x=8-y=8-(-12)=8+12=20` 

`{(x=20),(y=-12):}` 

 

`f) {((x-y)/3-(x+y)/2=-1/2 |*6), (x+y=3):}` 

`{(2(x-y)-3(x+y)=-3), (x=3-y):}` 

`{(2x-2y-3x-3y=-3), (x=3-y):}` 

`{(-x-5y=-3), (x=3-y):}` 

`"Wstawiamy druge równanie do pierwszego:"`

` ` `-(3-y)-5y=-3` 

`-3+y-5y=-3` `|+3` 

 

`-4y=0`

`y=0`

`x=3-y=3-0=3` 

`{(x=3), (y=0):}`