Autorzy:Małgorzata Dobrowolska
Wydawnictwo:GWO
Rok wydania:2010
Do zbudowania indiańskiego namiotu użyto dwumetrowych tyczek.4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii

Do zbudowania indiańskiego namiotu użyto dwumetrowych tyczek.

6Zadanie
7Zadanie
8Zadanie
9Zadanie
11Zadanie

Rysunek pomocniczy:

 

Przyjmijmy oznaczenia, jak na rysunku.

Niech jedna z dwumetrowych tyczek oznaczona będzie jako DR.

Punkt P jest punktem przecięcia wszystkich tyczek.

Miara kąta pomiedzy przeciwległymi tyczkami wynosi 60o:

`|/_APD|=60^@` 

Zauważmy, że trójkąt APD jest trójkątem równoramiennym, gdyż |AP|=|DP|.

Trójkąt ten jest tym samym trójkątem równobocznym (gdyżjest równoramienny, miara kąta przy wierzchołku wynosi 60o, więc

każdy z pozostałych kątów, czyli kąt DAP i ADP muszą mieć także 60o).

 

Obliczamy długość wystającej części tyczki.

W podstawie znajduje się sześciokąt foremny, więc podstawę mozna podzielić na 6 trójkątów równobocznych.

Długości boków tych trójkątów wynoszą 90 cm, czyli 0,9 m.

Odcinek AD składa się z dwóch odcinków o długości 0,9 m, więc:

`|AD|=|AO|+|DO|=0,9\ "m"+0,9\ "m"=1,8\ "m"` 

Trójkat APD jest trójkątem równobocznym o boku długości 1,8 m.

Wszystkie jego boki mają długość 1,8 m:

`|AD|=|AP|=|DP|=1,8\ "m"` 

 

Tyczka DR ma długość 2 m. Obliczmy długość wystającej części tyczki, czyli odcinka PR:

`|DR|=|DP|+|PR|` 

`2=1,8+|PR|\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |-1,8` 

`|PR|=0,2\ ["m"]` 

Wystająca część tyczki ma 0,2 m długości, czyli 20 cm długości.

 

Sprawdzamy, czy chłopiec o wzroście 1,60 m będzie mógł się wyprostować w namiocie.

Namiot jest ostrosłupem. Odcinek OP jest jego wysokością.

Odcinek OP jest także wysokością rozważanego powyżej trójkąta równobocznego APD.

Korzystając ze wzoru na długość wysokości w trójkącie równobocznym, obliczamy długość odcinka OP:

`|OP|=(|AD|sqrt3)/2=(1,8sqrt3)/2=0,9sqrt3~~0,9*1,73=1,557\ ["m"]` 

Chłopiec o wzroście 1,60 m nie będzie mógł się wyprostować w namiocie, gdyż wysokość namiotu to 1,557 m. 

  

Sprawdzamy, czy 4,5 m2 materiału wystarczy na pokrycie ścian bocznych tego namiotu.

Obliczamy pole powierzchni bocznej ostrosłupa.

Powierzchnia boczna składa się z sześciu ścian będącymi trójkątami równoramiennymi.

Rysunek pomocniczy (jedna ściana boczna CPD):

 

Wysokość SP dzieli podstawę ściany bocznej na dwa odicnki o długości 0,45 m.

 Korzystając z tw. Piagorasa obliczamy długość wysokości SP:

`|SP|^2=|PD|^2-|SD|^2` 

`|SP|^2=1,8^2-0,45^2` 

`|SP|^2=3,24-0,2025=3,0375` 

`|SP|=sqrt(3,03375)~~1,74` 

 

Obliczamy pole jednej sciany powierzchni bocznej:

`P_(t)=1/2*0,9*1,74=0,783\ ["m"^2]` 

Jest sześć ścian, więc pole powierzchni bocznej wynosi:

`P_(pb)=6*0,783=4,698\ ["m"62]` 

Nie wystarczy 4,5 m2 materiału, aby pokryć ściany namiotu.