Autorzy:Małgorzata Dobrowolska
Wydawnictwo:GWO
Rok wydania:2010
Na rysunkach przedstawiane są ostrosłupy prawidłowe. 4.54 gwiazdek na podstawie 13 opinii

Na rysunkach przedstawiane są ostrosłupy prawidłowe.

1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie
5Zadanie

`a)` 

`P_p=4*4=16` 

Obliczamy wysokość ściany bocznej: 

 

`2^2+h^2=10^2` 

`4+h^2=100\ \ \ |-4` 

`h^2=96` 

`h=sqrt96=sqrt(16*6)=4sqrt6` 

 

Na pole powierzchni bocznej składają się 4 trójkąty równoramienne o podstawie 4 i wysokości obliczonej wyżej:

`P_b=4*1/2*4*4sqrt6=` `32sqrt6` 

`P_c=P_p+P_b=16+32sqrt6=ul(ul(16(1+2sqrt6)))`  

 

Do obliczenia wysokości potrzebna będzie jeszcze wysokość ostrosłupa:

 

`H^2+2^2=(4sqrt6)^2` 

`H^2+4=96\ \ \ |-4` 

`H^2=92` 

`H=sqrt92=sqrt(4*23)=2sqrt23` 

 

`V=1/3*P_p*H=1/3*16*2sqrt23=ul(ul((32sqrt23)/3))` 

 

 

 

 

`b)` 

 `P_p=(6^2sqrt3)/4=(36sqrt3)/4=9sqrt3` 

Obliczamy wysokość ściany bocznej: 

 

 

 

`3^2+h^2=9^2` 

`9+h^2=81\ \ \ |-9` 

`h^2=72` 

`h=sqrt72=sqrt(36*2)=6sqrt2` 

 

 

Na pole boczne składają się 3 trójkąty o podstawie 6 i wysokości obliczonej powyżej: 

`P_b=3*1/2*6*6sqrt2=` `54sqrt2` 

`P_c=P_p+P_b=9sqrt3+54sqrt2=ul(ul(9(sqrt3+6sqrt2)))`  

 

Teraz obliczymy wysokość ostrosłupa:

  

 x to 1/3 wysokości podstawy, czyli wysokości trójkąta równobocznego o boku 6: 

`x=1/3*(6sqrt3)/2=` `sqrt3` 

 

`sqrt3^2+H^2=(6sqrt2)^2` 

`3+H^2=72\ \ \ |-3` 

`H^2=69` 

`H=sqrt69` 

 

`V=1/3*P_p*H=1/3*9sqrt3*sqrt69=` `3sqrt3*sqrt69=` 

` \ \ \ =3sqrt(3*69)=3sqrt(3*3*23)=ul(ul(9sqrt23))`   

 

 

 

`c)` 

Podstawą jest sześciokąt foremny, składa się on z 6 trójkątów równobocznych o boku 2:

`P_p=6*(2^2sqrt3)/4=` `6*(4sqrt3)/4=6sqrt3` 

 

Obliczamy wysokość ściany bocznej:

 

`1^2+h^2=6^2` 

`1+h^2=36\ \ \ |-1` 

`h^2=35` 

`h=sqrt35` 

 

Na pole powierzchni bocznej składa się 6 trójkątów o podstawie 2 i wysokości obliczonej powyżej: 

`P_b=6*1/2*2*sqrt35=6sqrt35` 

`P_c=P_p+P_b=6sqrt3+6sqrt35=ul(ul(6(sqrt3+sqrt35)))`

Teraz obliczymy wysokość ostrosłupa: 

 

 

`2^2+H^2=6^2` 

`4+H^2=36\ \ \ \ |-4` 

`H^2=32` 

`H=sqrt32=sqrt(16*2)=4sqrt2` 

`V=1/3*P_p*H=1/3*6sqrt3*4sqrt2=` `8sqrt3*sqrt2=ul(ul(8sqrt6))`