Autorzy:Małgorzata Dobrowolska
Wydawnictwo:GWO
Rok wydania:2010
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym literami oznaczono długości odcinków:4.54 gwiazdek na podstawie 13 opinii

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym literami oznaczono długości odcinków:

1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie
5Zadanie

a) Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny o boku długości a. 
`a=6`  

Bok trójkąta będącego podstawą ma więc długość 6. 


Odcinek x stanowi 2/3 wysokości trójkąta będącego podstawą ostrosłupa, czyli: 
`x=2/3*h=strike2/3*(asqrt{3})/strike2=(asqrt{3})/3`   

Zatem: 
`ul(ul( \ x \ ))=(strike6^2sqrt{3})/strike3^1=ul(ul( \ 2sqrt{3} \ ))`   

Odcinek y stanowi 1/3 wysokości trójkąta będącego podstawą ostrosłupa, czyli: 
`y=1/3*h=1/3*(asqrt{3})/2=(asqrt{3})/6`    

Zatem: 
`ul(ul( \ y \ ))=(strike6^1sqrt{3})/strike6^1=ul(ul( \ sqrt{3} \ ))`  
`ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

b) Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny o boku długości a. 
`a=3`  

Bok trójkąta będącego podstawą ma więc długość 3.

Odcinek x stanowi 2/3 wysokości trójkąta będącego podstawą ostrosłupa, czyli: 
`x=2/3*h=strike2/3*(asqrt{3})/strike2=(asqrt{3})/3`   

Zatem: 
`x=(strike3^1sqrt{3})/strike3^1=sqrt{3}` 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy ile wynosi H.  
`x^2+H^2=k^2` 
`(sqrt{3})^2+H^2=5^2` 
`3+H^2=25 \ \ \ \ \ \ \ \ |-3` 
`H^2=22 ` 
`ul(ul( \ H=sqrt{22} \ ))`   
`ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 


c) Odcinek x stanowi 2/3 wysokości trójkąta będącego podstawą ostrosłupa, czyli: 
`x=2/3h`   

Zatem: 
`2sqrt{3}=2/3h \ \ \ \ \ \ \ \ \ |*3/2` 

`h=3/strike2^1*strike2^1sqrt{3}=3sqrt{3}`     

Odcinek y stanowi 1/3 wysokości trójkąta będącego podstawą ostrosłupa, czyli: 
`y=1/3h`     

Zatem: 
`y=1/strike3^1*strike3^1sqrt{3}=sqrt{3}` 


Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy ile wynosi c. 
`y^2+H^2=c^2` 
`(sqrt{3})^2+4^2=c^2` 
`3+16=c^2` 
`19=c^2` 
`ul(ul( \ c=sqrt{19} \ ))`  
`ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 


d) Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy ile wynosi x. 
`x^2+H^2=k^2` 
`x^2+(2sqrt{13})^2=10^2` 
`x^2+2^2*(sqrt{13})^2=100` 
`x^2+4*13=100` 
`x^2+52=100 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |-52` 
`x^2=48` 
`x=sqrt{48}=sqrt{16*3}=4sqrt{3}` 

Odcinek x stanowi 2/3 wysokości trójkąta będącego podstawą ostrosłupa, czyli: 
`x=2/3h=strike2^1/3*(asqrt{3})/strike2^1=(asqrt{3})/3` 

Zatem:
`4sqrt{3}=(asqrt{3})/3 \ \ \ \ \ \ \ \ |*3` 
`12sqrt{3}=asqrt{3} \ \ \ \ \ \ \ \ |:sqrt{3}` 
`ul(ul( \ a=12 \ ))`     

user profile image
JankaAlaska 2017-02-14
pytanko jak zrobiliscie wpodpunkcie a ze z 1/3 pierwiastka z 3 to po jakims skróceniu to pierwiastek z trzy. prosze o wyjasnienie jak to ustrojstwo podzieliliscie? sorki za błedy ale lepsza jestem na papieze
user profile image
Odrabiamy.pl 2017-02-15
@JankaAlaska Cześć, zadanie zostało zaktualizowane:) teraz wszystko powinno być jasne:)