Autorzy:Małgorzata Dobrowolska
Wydawnictwo:GWO
Rok wydania:2010
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym długości odcinków oznaczono literami:4.52 gwiazdek na podstawie 23 opinii

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym długości odcinków oznaczono literami:

1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie
5Zadanie

W zadaniu przyjęto oznaczenia:

a - długość krawędzi podstawy

x - połowa długości przekątnej podstawy

H - wysokość ostrosłupa

k - długość krawędzi bocznej

c - wysokość ściany bocznej

 

`"a)"\ a=8,\ \ k=7`

Korzystamy z tw. Pitagorasa dla trójkąta o bokach c, 1/2a i k:

`(1/2a)^2+c^2=k^2 `

`c^2=k^2-(1/2a)^2`

`c^2=7^2-(1/2*8)^2` 

`c^2=49-16=33`  

`c=sqrt33` 

 

`"b)"\ a=6,\ \ k=8` 

Obliczamy długość x.

Korzystamy ze wzoru na długość przekątnej w kwadracie.

`2x=asqrt2`

`2x=6sqrt2`

`x=3sqrt2` 

 

Korzystamy z tw. Pitagorasa dla trójkąta o bokach H, x i k:

 `H^2+x^2=k^2` 

`H^2=k^2-x^2` 

`H^2=8^2-(3sqrt2)^2` 

`H^2=64-18=46` 

`H=sqrt46` 

 

`"c)"\ H=5,\ \ k=sqrt33` 

Korzystamy z tw. Pitagorasa dla trójkąta o bokach H, x i k:

 `H^2+x^2=k^2` 

`x^2=k^2-H^2` 

`x^2=(sqrt33)^2-5^2`  

`x^2=33-25=8` 

`x=sqrt8=sqrt(4*2)=2sqrt2` 

Przekątna podstawy ma długość 2x, stąd:

`2x=2*2sqrt2=4sqrt2` 

Aby obliczyć długość krawędzi a, korzystamy ze wzoru na długość przekętnej w kwadracie:

`asqrt2=4sqrt2\ \ \ \ \ \ \ \ \ |:sqrt2`  

`a=4`