Autorzy:Podobińska Barbara, Przetacznik-Dąbrowa Teresa
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2013
W trapezie równoramiennym połączono środki jego wszystkich boków i otrzymano czworokąt.4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii

W trapezie równoramiennym połączono środki jego wszystkich boków i otrzymano czworokąt.

4Zadanie
5Zadanie
6Zadanie
7Zadanie
8Zadanie
9Zadanie
10Zadanie
11Zadanie

Wprowadźmy rysunek pomocniczy:

Musimy pokazać, że wszystkie długości boków figury EFGH są sobie równe. Trapez jest równoramienny, więc rysunek jest symetryczny. Wystarczy zatem udowodnić tylko, że `|EF|=|EH|`

Pokażemy, że `|EF|=|EH|`, czyli, że x = y

Z tw. Pitagorasa:

`y^2=|FS|^2+(|EG|/2)^2`

Z własności trapezu: `|EG|=(a+b)/2`

`|FS|=h/2`

Z tw. Pitagorasa mamy również:

`x^2=|EJ|^2+|JH|^2`

`|EJ|=h/2`

`|JH|=|AH|-|AJ|`

`|AH|=b/2`

Z tw. Talesa mamy `|JI|=|AJ|` lub `|AI|/2=|AJ|`

`|AI|=(b-a)/2`

`|AJ|=(b-a)/4`

Zatem mamy `|JH|=b/2 - (b-a)/4`

Ostatecznie:

`y^2=|FS|^2+(|EG|/2)^2=(h/2)^2+((a+b)/4)^2`

`x^2=|EJ|^2+|JH|^2=(h/2)^2+(b/2 - (b-a)/4)^2`

`x^2=y^2` , zatem:

`(a+b)/4=b/2-(b-a)/4`

`(a+b)/4=(b/2 - (b-a)/4)=(2b-b+a)/4=(a+b)/4` 

Widzimy zatem, że x = y. Wszystkie długości boków figury EHGF są zatem równe, więc jest to romb.