Autorzy:Podobińska Barbara, Przetacznik-Dąbrowa Teresa
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2013
Długość boku kwadratu ABCD jest równa a. Na bokach tego kwadratu wyznaczono punkty K, L, M i N4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Długość boku kwadratu ABCD jest równa a. Na bokach tego kwadratu wyznaczono punkty K, L, M i N

7Zadanie
9Zadanie
18Zadanie

I. Policzmy boki prostokąta:

Dłuższy bok (x):

`(2/3a)^2+(2/3a)^2=x^2` 

`x=sqrt(4/9a^2+4/9a^2)=(2sqrt2)/3 a`

Krótszy bok (y):

`(1/3a)^2+(1/3a)^2=y^2` 

`y=sqrt(1/9a^2+1/9a^2)=(sqrt2)/3 a`

Pole prostokąta wynosi zatem:

`P_p=xy=(2sqrt2)/3 a*sqrt2/3 a = 4/9a^2`

Pole kwadratu wynosi natomiast:

`P_k=a^2`

II. Obwód prostokąta KLMN wynosi `2*(sqrt2/3 a + (2sqrt2)/3 a)=2(3sqrt2)/3 a = 2sqrt2 a=2asqrt2`

III. Długość przekątnej protokąta KLMN (z) policzymy z tw. Pitagorasa:

`(sqrt2/3 a)^2+((2sqrt2)/3 a)^2=z^2`

`z=sqrt(2/9a^2+8/9a^2)=sqrt(10/9 a^2)=sqrt10/3 a`

 

I. Stosunek pola prostokąta KLMN do pola kwadratu ABCD jest równy `1/3`.

Fałsz

II. Wyrażenie algebraiczne `2asqrt2` opisuje obwód prostokąta KLMN.

Prawda

III. Wyrażenie algebraiczne `(asqrt10)/3` opisuje długość przekątnej prostokąta KLMN.

Prawda