Autorzy:Podobińska Barbara, Przetacznik-Dąbrowa Teresa
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2013
Oblicz obwód prostokąta, którego przekątna ma długość 5 cm, 4.54 gwiazdek na podstawie 13 opinii

Oblicz obwód prostokąta, którego przekątna ma długość 5 cm,

37Zadanie
38Zadanie
39Zadanie
40Zadanie
41Zadanie
42Zadanie
43Zadanie
44Zadanie
45Zadanie
46Zadanie
47Zadanie

x - długość krótszego boku

x + 1 - długość dłuższego boku

Z warunków zadania i tw. Pitagorasa policzymy długość boków prostokąta:

`x^2+(x+1)^2=5^2`

`x^2+x^2+2x+1=25`

`2x^2+2x-24=0`

Mamy równanie kwadratowe o ogólnej postaci `ax^2+bx+c=0` . Wyznaczmy jego rozwiązania i weźmy te, które są dodatnie:

`delta=b^2-4*a*c=2^2-4*(-24)*2=4+192=196`

`sqrt(delta)=14>0`

`x_1=(-b+sqrtdelta)/(2a)=(-2+14)/4=3`

`x_2=(-b-sqrtdelta)/(2a)=(-2-14)/4=-4<0`

Długość krótszego boku prostokąta wynosi zatem `x=3cm`. Długość dłuższego boku jest równa `x+1=4cm`. Obwód wynosi:

`O=2*(3+4)=14cm`

Rysunek z osiami symetrii: