Autorzy:Jerzy Janowicz
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2016
Z jednakowych prostokątnych płytek ...4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Z jednakowych prostokątnych płytek ...

18Zadanie
19Zadanie
20Zadanie
21Zadanie
22Zadanie
23Zadanie

Z treści zadania, wiemy, że pole kwadratu ma 324 cm2.

Stąd bok kwadratu ma długość 18 cm, gdyż:

`18\ "cm"*18\ "cm"=324\ "cm"^2`

 

Oznaczamy:

x - krótszy bok prostokątnej płytki

y - dłuższy bok prostokątnej płytki

 

Pierwsze równanie - jeden z boków ma długość równą 4 dłuższym bokom płytki oraz 3 krótszym bokom płytki:

`3x+4y=18`  

Drugie równanie - kolejny z boków ma długość równą 5 krótszym bokom płytki 2 dłuższym bokom płytki:

`5x+2y=18`  

 

Rozwiązujemy układ równań:

`\ \ \ {(3x+4y=18),(6x+2y=18 \ \ \ \ \ \ \ \ \ |*(-2)):}` 

`+\ {(3x+4y=18),(ul(-12x-4y=-36)):}` 

`\ \ \ \ \ \-9x=-18\ \ \ \ \ \ \ \ \ |:(-9)` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=2`   

`{(x=2),(3*2+4y=18):}` 

`{(x=2),(6+4y=18 \ \ \ \ \ \ \ |-6):}` 

`{(x=2),(4y=12\ \ \ \ \ \ \ |:4):}` 

`{(x=2),(y=3):}` 

Krótszy bok płytki ma 2 cm, a dłuższy bok ma 3 cm.

Obliczamy obwód płytki:

`O=2*2\ "cm"+2*3\ "cm"=4\ "cm"+6\ "cm"=10\ "cm"` 

   

Odp: Obwód płytki wynosi 10 cm.