Autorzy:Elżbieta Jabłońska, Maria Mędrzycka
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2016
Dane są punkty 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Zaznaczamy podane punkty w układzie współrzędnych. 

 

`ul(ul("trójkąt ABC"))` 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długości odcinków AC, BC, AB.

Zauważmy, że odcinki AC i AB to przeciwprostokątne w trójkątach prostokątnych o przyprostokątnych 1 i 4, mają więc jednakowe długości.

`1^2+4^2=|AC|^2` 

`1+16=|AC|^2` 

`|AC|^2=17` 

`|AC|=sqrt17` 

 

 

`3^2+5^2=|BC|^2` 

`9+25=|BC|^2` 

`|BC|^2=34` 

`|BC|=sqrt34` 

 

 

Korzystając z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa sprawdzamy, czy trójkąt ABC jest prostokątny:

`|AB|^2+|AC|^2#=^?|BC|^2` 

`sqrt17^2+sqrt17^2#=^?sqrt34^2` 

`17+17#=^?34` 

Powyższa równość jest prawdziwa, więc trójkąt ABC jest prostokątny.

 

 

`ul(ul("trójkąt BCD"))` 

  

Znamy już długość odcinka BC (z poprzednich obliczeń). Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczymy długości odcinkó BD i CD. 

`4^2+2^2=|BD|^2` 

`16+4=|BD|^2` 

`|BD|^2=20` 

`|BD|=sqrt20` 

 

`1^2+1^2=|CD|^2` 

`1+1=|CD|^2` 

`|CD|^2=2` 

`|CD|=sqrt2` 

 

Korzystając z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa sprawdzamy, czy trójkąt BCD jest prostokątny:

`|BD|^2+|CD|^2#=^?|BC|^2` 

`sqrt20^2+sqrt2^2#=^?sqrt34^2` 

`20+2#=^?34` 

Powyższa równość nie jest prawdziwa, więc trójkąt BCD nie jest prostokątny.