Autorzy:Elżbieta Jabłońska, Maria Mędrzycka
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2016
Sprawdź, czy zaznaczony na rysunku odcinek 4.8 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Sprawdź, czy zaznaczony na rysunku odcinek

1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie

`a)` 

Musimy sprawdzić, czy zaznaczony na rysunku trójkąt jest prostokątny:

Sprawdzimy to, korzystając z twierdzenia odwrtonego do twierdzenia Pitagorasa:

`5^2+12^2#=^?13^2` 

`25+144#=^?169` 

Powyższa równość jest prawdziwa, więc zaznaczony tójkąt jest prostokątny, co oznacza, że odcinek długości 12 jest wysokością trapezu. 

 

 

`b)` 

Musimy sprawdzić, czy zaznaczony na rysunku trójkąt jest prostokątny:

 

`12^2+5^2#=^?13^2` 

`144+25#=^?169` 

Powyższa równość jest prawdziwa, więc zaznaczony trójkąt jest prostokątny, czyli odcinek długości 12 jest wysokością równoległoboku. 

 

 

`c)` 

Wiemy, że przekątne w rombie przecinają się w połowie i pod kątem prostym. Przekątne rombu mają długości 24 i 10, więc ich połowy mają długości 12 i 5. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczmy, jaką długość ma boku rombu (a):

`5^2+12^2=a^2` 

`25+144=a^2` 

`a^2=169` 

`a=13` 

 

Pole rombu możemy obliczyć, jako połowę iloczynu długości przekątnych:

`P=1/strike2^1*strike24^12*10=120` 

 

Z drugiej strony, romb jest równoległobokiem (bo ma dwie pary boków równoległych), więc jego pole możemy obliczyć jako iloczyn podstawy (13) i wysokości. Oznaczmy wysokość jako h. Wtedy musi zachodzić równość:

`13*h=120` 

`h=120/13=9 3/19` 

 

Wysokość nie ma więc długości 12, więc zaznaczony na czerwono odcinek nie jest wysokością rombu.