Autorzy:Elżbieta Jabłońska, Maria Mędrzycka
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2016
W kwadracie o boku 6 cm 4.25 gwiazdek na podstawie 8 opinii

W kwadracie o boku 6 cm

1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie

Zauważmy, że powstały cztery trójkąty prostokątne równoramienne:

 

Suma miar kątów w każdym trójkącie wynosi 180 stopni, a kąty przy podstawie w trójkącie równoramiennym mają jednakowe miary, dlatego miara kąta przy podstawie w tych trójkątach wynosi:

`(180^0-90^o):2=90^o:2=45^o` 

 

 

Kąt półpełny ma 180 stopni, więc każdy z kątów pomarańczowego czworokąta ma miarę:

`180^o-45^o-45^o=90^o` 

 

Pomarańczowy czworokąt ma wszystkie kąty proste oraz wszystkie boki jednakowej długości (każdy bok to podstawa trójkąta równoramiennego o ramionach 3 cm). Oznacza to, że ten czworokąt jest kwadratem. 

Pole pomarańczowego trójkąta obliczymy, odejmując od pola kwadratu o boku 6 cm pola czterech trójkątów prostokątnych o przyprostokątnych 3 cm i 3 cm. 

`P=6*6-strike4^2*1/strike2^1*3*3=36=18\ [cm^2]` 

Obliczamy długość boku kwadratu (kwadrat ma wszystkie boki jednakowej długości, więc podnosząc długość boku do kwadratu otrzymujemy pole, a więc długość boku kwadratu to pierwiastek z jego pola):

`sqrt18\ [cm]` 

 

Możemy zapisać tę długość w prostszy sposób:

`sqrt18=sqrt(9*2)=sqrt9*sqrt2=3sqrt2\ [cm]`