Autorzy:Wojciech Babiański , Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2014
Rozłóż wielomiany u i v 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii

`a)` 

`u(x)=x^3-2x^2=x^2(x-2)` 

`v(x)=x^3-4x=x(x^2-4)=x(x-2)(x+2)` 

 

 

Wielomian będzie wspólnym dzielnikiem wielomianu u i v, jeśli pojawia się w rozkładzie na czynniki obu tych wielomianów. 

 

`"przykład wielomianu drugiego stopnia, będącego"` 

`"wspólnym dzielnikiem wielomianów"\ u\ "i"\ v:`      

`x(x-2)` 

 

 

 

`b)` 

`u(x)=4x^4-9=4(x^4-9/4)=4(x^2-3/2)#(#underbrace((x^2\ \ +\ \ 3/2))_(Delta=0^2-4*1*3/2=))_(0-6<0)=4(x-sqrt(3/2))(x+sqrt(3/2))(x^2+3/2)` 

Zauważmy, że:

`sqrt(3/2)=sqrt3/sqrt2=(sqrt3*sqrt2)/(sqrt2*sqrt2)=sqrt6/2` 

Możemy więc zapisać ostateczną postać wielomianu u:

`u(x)=4(x-sqrt6/2)(x+sqrt6/2)(x^2+3/2)`  

  

`v(x)=x^3+3/2x=x(x^2+3/2)` 

 

`"przykład wielomianu drugiego stopnia, będącego"` 

`"wspólnym dzielnikiem wielomianów"\ u\ "i"\ v:` 

`x^2+3/2` 

 

 

 

`c)` 

 

`u(x)=x^3-27=x^3-3^3=(x-3)#(#underbrace((x^2+3x+9))_(Delta=3^2-4*1*9=))_(=9-36<0)` 

 

`v(x)=x^3+3x^2+9x=x(x^2+3x+9)` 

 

 

`"przykład wielomianu drugiego stopnia, będącego"` 

`"wspólnym dzielnikiem wielomianów"\ u\ "i"\ v:` 

`x^2+3x+9` 

 

 

 

`d)` 

`u(x)=8x^3+1=(2x)^3+1^3=(2x+1)#(#underbrace((4x^2-2x+1))_(Delta=2^2-4*4*1=))_(=4-16<0)` 

`v(x)=12x^3-6x^2+3x=3x(4x^2-2x+1)` 

 

`"przykład wielomianu drugiego stopnia, będącego"` 

`"wspólnym dzielnikiem wielomianów"\ u\ "i"\ v:`   

`4x^2-2x+1`