Autorzy:Wojciech Babiański , Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2014
Liczba a jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Liczba a jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu

91Zadanie
92Zadanie
93Zadanie

Jeśli liczba a jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu w, to możemy dwukrotnie podzielić wielomian w przez dwumian (x-a). 

 

`a)` 

 

Po dzieleniu otrzymaliśmy trójmian kwadratowy. Oczywiście można by było wykonać drugi raz dzielenie pisemne przez (x+1), ale możemy szybko rozłożyć trójmian na czynniki używając do tego delty. 

 

`w(x)=(x+1)#(#(#(#(#underbrace((x^2\ -\ 2x\ -\ 3))_(Delta=(-2)^2-4*1*(-3)=))_(=4+12=16))_(sqrtDelta=4))_(x_1=(2-4)/2=(-2)/2=-1))_(x_2=(2+4)/2=6/2=3)=(x+1)(x+1)(x-3)=(x+1)^3(x-3)` 

 

`"pozostałe pierwiastki wielomianu"\ w:\ \ \ 3` 

 

 

 

 

`b)` 

Wykonujemy dwukrotnie dzielenie pisemne:

              

 

`w(x)=(x-2)(x-2)#(#(#(#(#underbrace((x^2\ +\ 2x\ -\ 3))_(Delta=2^2-4*1*(-3)=))_(=4+12=16))_(sqrtDelta=4))_(x_1=(-2-4)/2=(-6)/2=-3))_(x_2=(-2+4)/2=2/2=1)=(x-2)^2(x+3)(x-1)` 

 

`"pozostałe pierwiastki wielomianu"\ w:\ \ \ -3,\ \ 1`