Autorzy:Wojciech Babiański , Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2014
Rozwiąż równanie 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii

`a)` 

`x^3+3x^2-9x-27=0` 

`x^2(x+3)-9(x+3)=0` 

`(x+3)(x^2-9)=0` 

`(x+3)(x^2-3^2)=0` 

`(x+3)(x-3)(x+3)=0` 

`(x+3)^2(x-3)=0` 

`x+3=0\ \ \ |-3\ \ \ "lub"\ \ \ x-3=0\ \ \ |+3` 

`x=-3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ x=3` 

 

 

 

`b)` 

`x^3-5x^2-2x+10=0` 

`x^2(x-5)-2(x-5)=0` 

`(x-5)(x^2-2)=0` 

`(x-5)(x^2-sqrt2^2)=0` 

`(x-5)(x-sqrt2)(x+sqrt2)=0` 

`x-5=0\ \ \ |+5\ \ \ \ "lub"\ \ \ \ x-sqrt2=0\ \ \ \|+sqrt2\ \ \ \ "lub"\ \ \ \ x+sqrt2=0\ \ \ |-sqrt2` 

`x=5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ x=sqrt2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ x=-sqrt2` 

 

 

 

`c)` 

`2x^3+8x=5x^2+20\ \ \ \ |-5x^2-20` 

`2x^3+8x-5x^2-20=0` 

`2x(x^2+4)-5(x^2+4)=0` 

`(x^2+4)(2x-5)=0` 

`x^2+4=0\ \ \ |-4\ \ \ "lub"\ \ \ 2x-5=0\ \ \ |+5` 

`x^2=-4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ 2x=5` 

Kwadrat dowolnej liczby jest zawsze nieujemny, nie może więc być równy -4. Stąd równanie ma tylko jedno rozwiązanie. 

`2x=5\ \ \ |:2`    

`x=5/2` 

 

 

 

`d)` 

`6x^3+2x^2=3x+1\ \ \ \ |-3x-1` 

`6x^3+2x^2-3x-1=0` 

`2x^2(3x+1)-(3x+1)=0` 

`(3x+1)(2x^2-1)=0` 

`(3x+1)((sqrt2x)^2-1^2)=0` 

`(3x+1)(sqrt2x-1)(sqrt2x+1)=0` 

`3x+1=0\ \ \ |-1\ \ \ \ "lub"\ \ \ \ sqrt2x-1=0\ \ \ |+1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ sqrt2x+1=0\ \ \ |-1`  

`3x=-1\ \ \ |:3\ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ sqrt2x=1\ \ \ |:sqrt2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ sqrt2x=-1\ \ \ |:sqrt2`  

`x=-1/3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ x=-1/sqrt2=(sqrt2)/(sqrt2*sqrt2)=sqrt2/2\ \ \ "lub"\ \ \ \ x=-sqrt2/2`       

 

 

`e)` 

`x^5+x^2=8x^3+8\ \ \ \ |-8x^3-8` 

`x^5+x^2-8x^3-8=0` 

`x^2(x^3+1)-8(x^3+1)=0` 

`(x^3+1)(x^2-8)=0` 

`(x+1)(x^2-x+1)(x^2-sqrt8^2)=0` 

`(x+1)(x^2-x+1)(x^2-(sqrt4*sqrt2)^2)=0`  

`(x+1)(x^2-x+1)(x^2-(2sqrt2)^2)=0` 

`(x+1)#(#underbrace((x^2-x+1))_(Delta=(-1)^2-4*1*1=))_(=1-4<0)(x-2sqrt2)(x+2sqrt2)=0` 

Czynnik kwadratowy ma ujemną deltę, więc nie daje rozwiązania. 

`x+1=0\ \ \ |-1\ \ \ \ "lub"\ \ \ \ x-2sqrt2=0\ \ \ |+2sqrt2\ \ \ \ "lub"\ \ \ \ x+2sqrt2=0\ \ \ |-2sqrt2` 

`x=-1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ x=2sqrt2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ x=-2sqrt2` 

 

 

 

 

`f)` 

`2x^4+x^3=1/4x+1/8\ \ \ \ |-1/4x-1/8` 

`2x^4+x^3-1/4x-1/8=0` 

`x^3(2x+1)-8(2x+1)=0` 

`(2x+1)(x^3-8)=0` 

`(2x+1)(x^3-2^3)=0` 

`(2x+1)(x-3)#(#underbrace((x^2+2x+4))_(Delta=2^2-4*1*4=))_(=4-16<0)=0` 

Czynnik kwadratowy ma ujemną deltę, więc nie daje rozwiązania. 

`2x+1=0\ \ \ |-1\ \ \ "lub"\ \ \ x-3=0\ \ \ |+3` 

`2x=-1\ \ \ |:2\ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ x=3` 

`x=-1/2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ x=3`