Autorzy:Wojciech Babiański , Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2014
Rozwiąż równanie 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii

`a)` 

`x^3+x^2-12x=0` 

`x#(#(#(#(#underbrace((x^2\ +\ x\ -\ 12))_(Delta=1^2-4*1*(-12)=))_(=1+48=49))_(sqrtDelta=7))_(x_1=(-1-7)/2=(-8)/2=-4))_(x_2=(-1+7)/2=6/2=3)=0` 

`x=0\ \ \ "lub"\ \ \ x=-4\ \ \ "lub"\ \ \ x=3` 

 

 

 

`b)` 

`x^4+6x^3+5x^2=0` 

`x^2#(#(#(#(#underbrace((x^2\ +\ 6x\ +\ 5))_(Delta=6^2-4*1*5=))_(=36-20=16))_(sqrtDelta=4))_(x_1=(-6-4)/2=(-10)/2=-5))_(x_2=(-6+4)/2=(-2)/2=-1)=0` 

`x=0\ \ \ "lub"\ \ \ x=-5\ \ \ "lub"\ \ \ x=-1` 

 

 

 

`c)` 

`2x^3+5x^2+2x=0` 

`x#(#(#(#(#underbrace((2x^2+5x+2))_(Delta=5^2-4*2*2=))_(=25-16=9))_(sqrtDelta=3))_(x_1=(-5-3)/(2*2)=(-8)/4=-2))_(x_2=(-5+3)/(2*2)=(-2)/4=-1/2)=0` 

`x=0\ \ \ "lub"\ \ \ x=-2\ \ \ "lub"\ \ \ x=-1/2` 

 

 

`d)` 

`7x^3+2x=x^2\ \ \ |-x^2` 

`7x^3-x^2+2x=0` 

`x#(#underbrace((7x^2-x+2))_(Delta=(-1)^2-4*7*2=))_(=1-56<0)=0` 

Czynnik kwadratowy nie daje rozwiązania, więc równanie ma tylko jedno rozwiązanie.

`x=0` 

 

 

 

`e)` 

`3x^4+6x^3=3x^2\ \ \ |:3` 

`x^4+2x^3=x^2\ \ \ \ |-x^2` 

`x^4+2x^3-x^2=0` 

`x^2#(#(#(#(#underbrace((x^2\ \ +\ \ 2x\ \ -\ \ 1))_(Delta=2^2-4*1*(-1)=4+4=8))_(sqrtDelta=sqrt8=sqrt4*sqrt2=2sqrt2))_(x_1=(-2-2sqrt2)/2=-1-sqrt2))_(x_2=(-2+2sqrt2)/2=-1+sqrt2)=0` 

`x=0\ \ \ "lub"\ \ \ x=-1-sqrt2\ \ \ "lub"\ \ \ x=-1+sqrt2` 

 

 

 

`f)` 

`x^5+1/4x^3=x^4\ \ \ \ |-x^4` 

`x^5-x^4+1/4x^3=0` 

`x^3(x^2-x+1/4)=0` 

`x^3(x^2-2*x*1/2+(1/2)^2)=0` 

`x^3(x-1/2)^2=0` 

`x^3=0\ \ \ "lub"\ \ \ (x-1/2)^2=0` 

`x=0\ \ \ \ "lub"\ \ \ x-1/2=0\ \ \ |+1/2` 

`x=0\ \ \ \ "lub"\ \ \ x=1/2` 

 

 

 

`g)` 

`x^3-sqrt2x^2-7x=0` 

`x#(#(#(#(#underbrace((x^2\ -\ sqrt2x\ -\ 7))_(Delta=(-sqrt2)^2-4*1*(-7)=))_(=2_28-30))_(sqrtDelta=sqrt30))_(x_1=(sqrt2-sqrt30)/2))_(x_2=(sqrt2+sqrt30)/2)=0` 

`x=0\ \ \ "lub"\ \ \ x=(sqrt2-sqrt30)/2\ \ \ "lub"\ \ \ x=(sqrt2+sqrt30)/2` 

 

 

 

`h)` 

`x^5+x^4+2x^3=0` 

`x^3#(#underbrace((x^2\ +\ x\ +\ 2))_(Delta=1^2-4*1*1=))_(=1-4<0)=0` 

 

Czynnik kwadratowy nie daje rozwiązania, więc równanie ma tylko jedno rozwiązanie.

`x^3=0` 

`x=0` 

 

 

 

`i)` 

`x^4/2+x^2=sqrt2x^3\ \ \ \ |-sqrt2x^3` 

`1/2x^4-sqrt2x^3+x^2=0` 

`x^2#(#(#(#underbrace((1/2x^2-sqrt2x+1))_(Delta=(-sqrt2)^2-4*1/2*1=))_(2-2=0))_(x_0=(sqrt2)/(2*(1/2))=sqrt2/1=sqrt2)=0` 

`x=0\ \ \ "lub"\ \ \ x=sqrt2`