Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2014
Wpuszczony do labiryntu szczur 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii

Wpuszczony do labiryntu szczur

7Zadanie
8Zadanie

`a)` 

Wiemy, że szczur dwa razy częściej skręca w lewo niż w prawo, więc oznaczmy prawdopodobieństwo pójścia w prawo jako p, a prawdopodobieństwo pójścia w lewo jako 2p. Szczur ma tylko dwie możliwości - może pójść wyłącznie w prawo lub w lewo, dlatego suma tych prawdopodobieństw musi być równa 1.

`p+2p=1` 

`3p=1\ \ \ |:3` 

`p=1/3` 

`2p=2*1/3=2/3` 

 

Wiemy już, że szczur idzie w prawo z prawdopodobieństwem 1/3 oraz w lewo z prawdopodobieństwem 2/3. 

Zapiszmy te dane na rysunku. 

 

`A\ \ -\ \ "szczur dotrze do pokarmu"` 

 

`P(A)=1/3*2/3*1/3+1/3*1/3*1/3=2/27+1/27=3/27=1/9` 

 

 

 

`b)` 

Wiemy, że szczur skręca w prawo w x% przypadków, więc możemy zapisać:

`"prawdopodobieństwo, że szczur pójdzie w prawo:"\ \ \ x%=x/100` 

Tak jak poprzednio, suma prawdopodobieństw pójścia w prawo i pójścia w lewo musi być równa 1. 

`"prawdopodobieństwo, że szczur pójdzie w lewo:"\ \ \ 1-x/100=100/100-x/100=(100-x)/100` 

Podobnie jak poprzednio, zapisujemy informacje na diagramie:

 

`A\ \ -\ \ "szczur dotrze do pokarmu"` 

`P(A)=9/16` 

`P(A)=x/100*(100-x)/100*x/100+x/100*x/100*x/100=` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ =(x^2(100-x))/(1\ 000\ 000)+x^3/(1\ 000\ 000)=(100x^2-x^3)/(1\ 000\ 000)+x^3/(1\ 000\ 000)=`  

`\ \ \ \ \ \ \ \ =(100x^2-x^3+x^3)/(1\ 000\ 000)=(100x^2)/(1\ 000\ 000)=x^2/(10\ 000)`     

 

Musimy więc rozwiązać równanie:

`x^2/(10\ 000)=9/16\ \ \ \ |*10\ 000` 

`x^2=(90\ 000)/16` 

Liczba x musi być dodatnia,  ponieważ określa prawdopodobieństwo:

`x=300/4=150/2=75`