Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2014
Ile jest wszystkich liczb 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii

`a)` 

Liczby, które mają co najwyżej 5 cyfr, to liczby jednocyfrowe, dwucyfrowe, trzycyfrowe, czterocyfrowe i pięciocyfrowe.

Musimy pamiętać, że na pierwszym miejscu nie może stać zero.

Obliczamy, ile jest liczb jednocyfrowych (są to liczby 0 i 1):

`2`  

Od teraz musimy pamiętać, że na pierwszym miejscu nie może stać zero.

Obliczamy, ile jest liczb dwucyfrowych (na pierwszym miejscu stoi cyfra 1, a na drugim mogą stać cyfry 0 lub 1)

`1*2=2` 

Obliczamy, ile jest liczb trzycyfrowych (na pierwszym miejscu stoi cyfra 1, a na drugim i trzecim miejscu mogą stać cyfry 0 lub 1)

`1*2*2=4` 

Obliczamy, ile jest liczb czterocyfrowych (na pierwszym miejscu stoi cyfra 1, a na drugim, trzecim i czwartym miejscu mogą stać cyfry 0 lub 1)

`1*2*2*2=8` 

Obliczamy, ile jest liczb pięciocyfrowych (na pierwszym miejscu stoi cyfra 1, a na drugim, trzecim, czwartym i piątym miejscu mogą stać cyfry 0 lub 1)

`1*2*2*2*2=16`  

 

 

Obliczamy, ile jest wszystkich takich liczb:

`2+2+4+8+16=32` 

 

 

 

`b)` 

Do ilości liczb z poprzedniego zadania musimy dodać ilość liczb sześcio-, siedmio-, ośmio-, dziewięcio- i dziesięciocyfrowych. Obliczenia są analogiczne, jak w podpunkcie a), dlatego wykonamy je od razu.

`#(#(#underbrace(\ \ 32\ \ )_("liczby mające"))_("co najwyżej"))_("5 cyfr")+#underbrace(1*2*2*2*2*2)_("liczby mające 6 cyfr")+#underbrace(1*2*2*2*2*2*2)_("liczby mające 7 cyfr")+#underbrace(1*2*2*2*2*2*2*2)_("liczby mające 8 cyfr")+#underbrace(1*2*2*2*2*2*2*2*2)_("liczby mające 9 cyfr")+#underbrace(1*2*2*2*2*2*2*2*2*2)_("liczby mające 10 cyfr")=` 

`=32+32+64+128+256+512=1024`