Autorzy:Jacek Lech, Marek Pisarski, Marcin Braun
Wydawnictwo:GWO
Rok wydania:2016
Uporządkuj podane liczby ...4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii

`"a)"\ \ 0,1;\ \ sqrt(0,1);\ \ \ 0,1^2` 

`0,1=1/10` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ )` 

`sqrt(0,1)=sqrt(1/10)` 

Zauważmy, że:

`sqrt(1/10)>sqrt(1/16)=1/4` 

czyli:

`sqrt(1/10)>1/4` 

a tym samym dany pierwiastek jest na pewno większy od 1/10 (bo 1/4>1/10)

`sqrt(1/10)>1/4>1/10` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ )`

`0,1^2=0,01=1/100` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ )` 

Liczby uporządkowane w kolejności od najmniejszej do największej to:

`0,1^2<0,1<sqrt(0,1)` 

`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"b)"\ \ 3/2,\ \ root(3)(3/2),\ \ \ (3/2)^3`  

`3/2=1 1/2`  

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ )`  

Zauważmy, że:

`root(3)(3/2)=root(3)(12/8)<root(3)(27/8)=3/2`  

czyli:

`root(3)(3/2)<3/2`  

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ )` 

`(3/2)^3=27/8=3 3/8`   

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ )`  

Liczby uporządkowane w kolejności od najmniejszej do największej to:

`root(3)(3/2)<3/2<(3/2)^2`   

`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"c)"\ \ 2/5,\ \ sqrt(2/5),\ \ \ root(3)(2/5)`  

Zauważmy, że:

`sqrt(2/5)=sqrt(10/25)>sqrt(4/25)=2/5`  

czyli:

`sqrt(2/5)>2/5`  

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ )` 

Zauważmy, że:

`root(3)(2/5)=root(3)(50/125)>root(3)(8/125)=2/5`   

czyli:

`root(3)(2/5)>2/5`  

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ )`  

Porównajmy liczby:

`sqrt(2/5)\ \ ?? \ \ root(3)(2/5)`  

Liczby podpierwiastkowe są ułamkami właściwymi.

Popatrzmy na prostszy przykład:

`sqrt(1/64)\ \ \ ??\ \ \ root(3)(1/64)` 

`\ \ \ 1/8\ \ \ \ <\ \ \ \ \ 1/4` 

Pierwiastek kwadratowy z dodatniej liczby mniejszej od 1 jest mniejszy od pierwiastka stopnia trzeciego z takiej samej dodatniej liczby mniejszej od 1.

Stąd możemy porównać ułamki następująco:

`sqrt(2/5)<root(3)(2/5)` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ )`

Liczby uporządkowane w kolejności od najmniejszej do największej to:

` ``2/5<sqrt(2/5)<root(3)(2/5)`  

`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"d)"\ \ 1,2;\ \ sqrt(1,2);\ \ \ root(3)(1,2)`  

`1,2=1 2/10=1 1/5=6/5`

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ )`

Zauważmy, że:

`sqrt(1,2)=sqrt(6/5)=sqrt(30/25)<sqrt(36/25)=6/5=1,2`   

czyli:

`sqrt(1,2)<1,2`  

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ )` 

Zauważmy, że:

`root(3)(1,2)=root(3)(6/5)=root(3)(150/125)<root(3)(216/125)=6/5=1,2`     

czyli:

`root(3)(1,2)<1,2`  

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ )`  

Porównajmy liczby:

`sqrt(1,2)\ \ ?? \ \ root(3)(1,2)`    

Liczby podpierwiastkowe są większe od 1. 

Popatrzmy na prostszy przykład:

`sqrt(64)\ \ \ ??\ \ \ root(3)(64)` 

`\ \ \ 8\ \ \ \ >\ \ \ \ \ 4`  

Pierwiastek kwadratowy z dodatniej liczby wiekszej od 1 jest większy od pierwiastka stopnia trzeciego z takiej samej dodatniej liczby większej od 1.

Stąd możemy porównać ułamki następująco:

`sqrt(1,2)>root(3)(1,2)` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ )` 

Liczby uporządkowane w kolejności od najmniejszej do największej to:

`root(3)(1,2)<sqrt(1,2)<1,2`