Autorzy:Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2016
Porównaj pola i obwody trzech figur złożonych z półkoli.4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Porównaj pola i obwody trzech figur złożonych z półkoli.

10Zadanie
11Zadanie
12Zadanie
13Zadanie
14Zadanie
15Zadanie

Pole pierwszej figury:

`P_1=1/2pi(4 \ "cm")^2=1/strike2^1pi*strike16^8 \ "cm"^2=8pi \ "cm"^2` 

Obwód pierwszej figury (długość półokręgu o promieniu 4 cm i odcinek o długości średnicy tego półokręgu):

`O_1=1/strike2^1*strike2^1pi*4 \ "cm"+2*4 \ "cm"=4pi \ "cm"+8 \ "cm"=(4pi+8) \ "cm"` 

Pole drugiej figury (pole dwóch wycinków koła, z których każdy stanowi `1/2`koła o promieniu 2 cm):

`P_2=2*1/2pi*(2 \ "cm")^2=pi*4 \ "cm"^2=4pi \ "cm"^2` 

Obwód drugiej figury (długość dwóch połokręgów o promieniu 2 cm i dwa odcinki o długości średnicy tych półokręgów):

`O_2=strike2^1*1/strike2^1*2pi*2 \ "cm"+2*2*2 \ "cm"=4pi \ "cm"+8 \ "cm"=(4pi+8) \ "cm"` 

 

Pole trzeciej figury (pole czterech wycinków koła, z których każdy stanowi `1/2` koła o promieniu 1 cm):

`P_3=strike4^2*1/strike2^1pi*(1 \ "cm")^2=2pi*1 \ "cm"^2=2pi \ "cm"^2` 

Obwód trzeciej figury (długość czterech półokręgów o promieniu 1 cm i cztery odcinki o długości średnicy tych półokręgów):

`O_3=4*1/strike2^1*strike2^1pi*1 \ "cm"+4*2*1 \ "cm"=4*pi \ "cm"+8 \ "cm"=(4pi+8) \ "cm"`  

 

Odpowiedź:

Obwody figur są takie same i wynoszą:

`O=(4pi+8) \ "cm"` 

Pola figur różnią się i wynoszą kolejno:

`P_1=8pi \ "cm"^2` 

`P_2=4pi \ "cm"^2` 

`P_3=2pi \ "cm"^2`