Autorzy:Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2016
Uzasadnij, że liczba 2^n+2^(n+1)+2^(n+2)4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii

`2^n+2^(n+1)+2^(n+2)+2^(n+3)+2^(n+4)+2^(n+5)+...+2^(n+96)+2^(n+97)+2^(n+98)=` 

Rozłóżmy każdy składnik powyższej sumy na iloczyn dwóch potęg o tych samych podstawach.

`=2^n*1+2^n*2^1+2^n*2^2+2^(n+3)*1+2^(n+3+1)+2^(n+3+2)+...+2^(n+96)+2^(n+96+1)+2^(n+96+2)=`   

Z kolejnych trzech iloczynów można wyciągnąć czynnik przed nawias. Zauważmy, że suma ta składa się z 99 składników (n, n+1, n+2, ..., n+98), stąd z całej tej sumy można utworzyć 33 sumy i z każdej z sum wyciągnąć czynnik przed nawias.

`=2^n*(1+2^1+2^2)+2^(n+3)*1+2^(n+3)*2^1+2^(n+3)*2^2+...+2^(n+96)*1+2^(n+96)*2^1+2^(n+96)*2^2=`  

W każdym przypadku otrzymamy iloczyn liczby 7 i drugiego czynnika.

`=2^n*(1+2+4)+2^(n+3)*(1+2^1+2^2)+...+2^(n+96)*(1+2^1+2^2)=2^n*7+2^(n+3)*7+...+2^(n+96)*7=` 

Z wszystkich uzyskanych iloczynów można jeszcze wyciągnąć przed nawias liczbę 7.

`=7*(2^n+2^(n+3)+...+2^(n+96))`    

Iloczyn dwóch liczb całkowitych, którego jednym z czynników jest liczba 7 jest podzielny przez 7.