Autorzy:Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2016
Ustal, która z liczb jest ...4.36 gwiazdek na podstawie 11 opinii

`"a)"\ sqrt29\ \ \ "czy"\ \ \ root(3)92` 

Zauważmy, że:

`sqrt25 \ \ < \ \ sqrt29`

`5<sqrt29`

oraz 

`root(3)92 \ \ < \ \ root(3)125`

`root(3)92 \ \ < \ \ 5`

Liczba √29 jest większa od liczby 5, a liczba ³√92 jest mniejsza od liczby 5:

`root(3)92<5<sqrt29` 

Stąd:

`sqrt29 \ \ > \ \ root(3)92`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"b)"\ sqrt10\ \ \ "czy"\ \ \ root(3)100` 

 

Zauważmy, że:

`sqrt10<sqrt16` 

`sqrt10<4` 

oraz

`root(3)64<root(3)100` 

`4<root(3)100` 

Liczba √10 jest mniejsza od liczby 4, a liczba ³√100 jest wieksza od liczby 4:

`sqrt10<4<root(3)100` 

Stąd:

`sqrt10<root(3)100` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"c)"\ sqrt22\ \ \ "czy"\ \ \ \ root(3)222` 

Zauważmy, że:

`sqrt22<sqrt25` 

`sqrt22<5` 

oraz

`root(3)125<root(3)222` 

`5<root(3)222`   

Liczba √22 jest mniejsza od liczby 5, a liczba ³√222 jest wieksza od liczby 5:

`sqrt22<5<root(3)222` 

Stąd:

`sqrt22<root(3)222` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"d)"\ sqrt(1 17/64)\ \ \ "czy"\ \ \ root(3)(1 61/64)` 

`\ \ \ \ \ sqrt(81/64)\ \ \ "czy"\ \ \ root(3)(125/64)` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ 9/8\ \ \ "czy"\ \ \ \ 5/4` 

Porównajmy ułamki 9/8 i 5/4:

`5/4=10/8` 

`9/8<10/8` 

Stąd:

`sqrt(1 17/64)<root(3)(1 61/64)`