Autorzy:Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2016
Jaką cyfrą może kończyć się kwadrat liczby naturalnej?4.57 gwiazdek na podstawie 21 opinii

Wypiszmy kwadraty kolejnych liczb naturalnych.

`0^2=0`

`1^2=1`

`2^2=4` 

`3^2=9` 

`4^2=16` 

`5^2=25` 

`6^2=36` 

`7^2=49` 

`8^2=64` 

`9^2=81` 

`10^2=100` 

`11^2=121` 

`12^2=144` 

`13^2=169` 

`14^2=196` 

`15^2=225` 

`16^2=256` 

`17^2=289` 

`18^2=324` 

`19^2=361` 

`20^2=400` 

Zauważmy, że niezależnie od tego, jak duża jest liczba podnoszona do kwadratu, to:

  • gdy jej cyfrą jedności jest 0, cyfrą jedności kwadratu tej liczby jest liczba 0.
  • gdy jej cyfrą jedności jest 1, cyfrą jedności kwadratu tej liczby jest liczba 1,
  • gdy jej cyfrą jedności jest 2, cyfrą jedności kwadratu tej liczby jest liczba 4,
  • gdy jej cyfrą jedności jest 3, cyfrą jedności kwadratu tej liczby jest liczba 9,
  • gdy jej cyfrą jedności jest 4, cyfrą jedności kwadratu tej liczby jest liczba 6,
  • gdy jej cyfrą jedności jest 5, cyfrą jedności kwadratu tej liczby jest liczba 5,
  • gdy jej cyfrą jedności jest 6, cyfrą jedności kwadratu tej liczby jest liczba 6,
  • gdy jej cyfrą jedności jest 7, cyfrą jedności kwadratu tej liczby jest liczba 9,
  • gdy jej cyfrą jedności jest 8, cyfrą jedności kwadratu tej liczby jest liczba 4,
  • gdy jej cyfrą jedności jest 9, cyfrą jedności kwadratu tej liczby jest liczba 1.

Stąd kwadrat liczby naturalnej może się kończyć tylko cyfrą 0,1,4,5,6 lub 9.