Autorzy:Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2014
Symbol oznacza liczbę elementów 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Symbol oznacza liczbę elementów

7Zadanie
8Zadanie
9Zadanie
10Zadanie
11Zadanie
12Zadanie

Zauważmy, że jeśli dodamy do siebie liczbę elementów zbioru A oraz liczbę elementów zbioru B, to elementy należące do obu zbiorów jednocześnie są liczone dwukrotnie - raz jako elementy zbioru A oraz raz jako elementy zbioru B. Dlatego, aby otrzymać liczbę elementów sumy zbiorów A i B należy od sumy liczby elementów zbioru A i liczby elementów zbioru B odjąć liczbę elementów iloczynu tych zbiorów:

`overline(overline(AuuB))=overline(overline(A))+overline(overline(B))-overline(overline(AnnB))` 

Powyższy wzór został wykazany także w zadaniu 17 ze strony 33. 

 

`a)` 

Wiemy, że cała przestrzeń ma 10 elementów a dopełnienie zbioru B (czyli zbiór elementów nienależących do B) ma 4 elementy. Stąd możemy zapisać:

`overline(overline(B))=10-4=6` 

 

Podstawiamy dane liczby elementów do wzoru przypomnianego na początku zadania:

`8=6+6-overline(overline(AnnB))` 

`8=12-overline(overline(AnnB))\ \ \ \ \ \ \ |-12` 

`-4=-overline(overline(AnnB))\ \ \ \ \ |*(-1)` 

`overline(overline(AnnB))=4` 

 

 

 

`b)` 

`overline(overline(A))=10-3=7` 

Wykonajmy rysunek pomocniczy, na którym zaznaczymy iloczyn zbiorów A i B'.

 

Zauważmy, że iloczyn zbiorów A i B' to to samo możemy uzyskać, jeśli od sumy zbiorów A i B odejmiemy zbiór B:

`AnnB'=(AuuB)\\B` 

 

Stąd liczba elementów iloczynu zbiorów A i B' jest równa liczbie elementów sumy zbiorów A i B pomniejszonej o liczbę elementów zbioru B:

`overline(overline(AnnB'))=overline(overline(AuuB))-overline(overline(B))` 

Korzystając z informacji podanych w treści zadania możemy zapisać:

`4=overline(overline(AuuB))-overline(overline(B))` 

 

Zapiszmy wzór przypomniany na początku zadania:

`overline(overline(AuuB))=overline(overline(A))+overline(overline(B))-overline(overline(AnnB))\ \ \ \ \ \ \ \ |-overline(overline(B))` 

`overline(overline(AuuB))-overline(overline(B))=overline(overline(A))-overline(overline(AnnB))` 

Podstawiamy te liczby, które znamy:

`4=7-overline(overline(AnnB))` 

`overline(overline(AnnB))=7-4=3`