Autorzy:Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2014
Wyznacz wszystkie pary liczb naturalnych 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Jeśli NWD(n, k)=15, to liczby n oraz k dzielą się przez 15 i nie mają innego wspólnego dzielnika. Stąd liczby n oraz k można zapisać jako: n=15a oraz k=15b. Liczby a oraz b są naturalne i NWD(a, b)=1 (inaczej NWD(n, k) byłby większy od 15). Liczba a jest mniejsza od b, ponieważ liczba n jest mniejsza od k. Korzystając z tych równości rozwiążemy zadanie. 

 

`a)` 

`n+k=180` 

`15a+15b=180\ \ \ \ |:15` 

`a+b=12` 

Szukamy liczb naturalnych a, b (a<b) które nie mają wspólnych dzielników i których suma jest równa 12. 

Mamy następujące możliwości:

`1)\ a=1,\ \ b=11\ \ \ =>\ \ \ n=15*1=15,\ \ k=15*11=165\ \ \ =>\ \ \ "para"\ (15,\ 165)`  

`2)\ a=5,\ \ b=7\ \ \ \ =>\ \ \ n=15*5=75,\ \ \ k=15*7=105\ \ \ =>\ \ \ "para"\ (75,\ 105)` 

 

 

`b)` 

`nk=4500` 

`15a*15b=4500\ \ \ |:15` 

`15a*b=300\ \ \ |:15` 

`a*b=20` 

Szukamy liczb naturalnych a, b (a<b) które nie mają wspólnych dzielników i których iloczyn jest równy 20.

Mamy następujące możliwości:

`1)\ a=1,\ \ b=20\ \ \ =>\ \ \ n=15*1=15,\ \ k=15*20=300\ \ \ =>\ \ \ "para"\ (15,\ 300)` 

`2)\ a=4,\ b=5\ \ \ =>\ \ \ n=15*4=60,\ \ k=15*5=75\ \ \ =>\ \ \ "para"\ (60,\ 75)`