Autorzy:Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2014
Uprość wyrażenie 4.29 gwiazdek na podstawie 7 opinii

W wyrażeniach tego typu warto podać założenia. 

Przy wypisywaniu założeń należy pamiętać o następujących rzeczach:

- nie można dzielić przez 0, więc jeśli przez coś dzielimy, to musimy założyć, że to wyrażenie jest niezerowe

- kreska ułamkowa oznacza dzielenie, więc wyrazenie w mianowniku musi być niezerowe

- potęga o wykładniku ujemnym sprawia, że bierzemy przeciwną potęgę odwrotności danej liczby (tzn. a-k=(1/a)k), więc jeśli mamy potęgę o wykładniku ujemnym, to nie tylko mianownik, ale też licznik musi być niezerowy (bo po odwróceniu licznik staje się mianownikiem)

 

Przypomnijmy jeszcze prawa działań na potęgach:

 

 

`a)` 

`"założenia:"` 

`xne0\ \ \ "i"\ \ \ x^-4ne0\ \ \ =>\ \ \ ul(xne0)` 

 

Przechodzimy do uproszczenia wyrażenia:

`(x^-3*x^9+x^2:x^-4)*x^-4=(x^(-3+9)+x^(2-(-4)))*x^-4=(x^6+x^6)*x^-4=2x^6*x^-4=2x^(6+(-4))=2x^2` 

 

Obliczamy wartość liczbową wyrażenia:

`2x^2=2*(3sqrt2)^2=2*3^2*sqrt2^2=2*9*2=36` 

 

 

 

`b)` 

`"założenia:"` 

`3xne0\ \ \ "i"\ \ \ (9x^2)^3*(3x)^-2ne0\ \ \ "i"\ \ \ (27x^3)^2*(3x)^-3ne0\ \ \ =>\ \ \ ul(xne0)` 

 

Przechodzimy do uproszczenia wyrażenia:

`((9x^2)^3*(3x)^-2)^-2:((27x^3)^2*(3x)^-3)^-2=(((3x)^2)^3*(3x)^-2)^-2:(((3x)^3)^2*(3x)^-3)^-2=` 

`=((3x)^6*(3x)^-2)^-2:((3x)^6*(3x)^-3)^-2=((3x)^4)^-2:((3x)^3)^-2=(3x)^-8:(3x)^-6=(3x)^(-8-(-6))=(3x)^-2` 

 

Obliczamy wartość liczbową wyrażenia:

`(3x)^-2=(strike3^1*5/strike6^2)^-2=(5/2)^-2=(2/5)^2=4/25`