Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2014
Oblicz iloraz sumy liczb 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii

`a)` 

`(x+y)/(x-y)=((2-sqrt5)+(4-sqrt5))/((2-sqrt5)-(4-sqrt5))=(2-sqrt5+4-sqrt5)/(2-sqrt5-4+sqrt5)=(6-2sqrt5)/(-2)=-3+sqrt5` 

 

 

`b)` 

Najpierw zamieńmy ułamek okresowy na ułamek dziesiętny:

`\ \ \ \ a=0,999...` 

`10a=9,999...` 

`10a-a=9` 

`9a=9\ \ \ |:9` 

`a=1` 

 

Powyższa równość może wydawać się dziwna, jednak w ułamku 0,(9) po przecinku znajduje się nieskończenie wiele dziewiątek, dlatego ten ułamek jest równy 1. 

Możemy zapisać liczbę y w protszej postaci:

`y=0,(9)-root(3)(3)=1-root(3)(3)` 

 

Obliczamy sześcian różnicy liczb x oraz y:

`(x-y)^3=((1-6root(3)(3))-(1-root(3)(3)))^3=(1-6root(3)3-1+root(3)3)^3=(-5root(3)3)^3=(-5)^3*(root(3)3)^3=-125*3=-375` 

 

 

 

`c)` 

Najpierw zamieńmy ułamek okresowy na ułamek dziesiętny:

`\ \ \ \ a=0,222...` 

`10a=2,222...` 

`10a-a=2` 

`9a=2\ \ \ |:9` 

`a=2/9` 

 

Możemy zapisać liczbę y w prostszej postaci:

`y=0,(2)*sqrt3=2/9*sqrt3=2/9sqrt3` 

 

 

Obliczamy różnicę odwrotności kwadratów liczby x oraz y:

`1/x^2-1/y^2=1/(sqrt2/9)^2-1/(2/9sqrt3)^2=1/(2/81)-1/(4/81*3)=1/(2/81)-1/(4/27)=81/2-27/4=40 1/2- 6 3/4=40 2/4-6 3/4=39 6/4-6 3/4=33 3/4`