Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2014
Punkty A, B, C i D są kolejnymi wierzchołkami rombu 4.88 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Punkty A, B, C i D są kolejnymi wierzchołkami rombu

1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie
5Zadanie
6Zadanie
7Zadanie

Romb ma prostopadłe przekątne. Jeśli A, B, C, D to koeljne wierzchołki rombu, to jego przekątne zawierają się w prostych AC i BD. 

 

`a)` 

Korzystając z twierdzenia podanego na stronie 109 wyznaczamy współczynnik kierunkowy prostej AC:

`a=(4-(-6))/(8-(-2))=(4+6)/(8+2)=10/10=1` 

Korzystając z twierdzenia podanego na stronie 114 mamy od razu współczynnik kierunkowy prostej BD (jako prostej prostopadłej do AC) i możemy zapisać:

`prosta\ AC:\ \ \ y=x+b` 

`prosta\ BD:\ \ \ y=-1/1x+c=-x+c` 

 

Podstawiamy współrzędne punktu A do równania prostej AC:

`-6=-2+b` 

`b=-6+2=-4` 

`ul(ul(prosta\ AC:\ \ \ y=x-4))` 

 

Podstawiamy współrzędne punktu B do równania prostej BD: 

`-3=-5+c` 

`c=-3+5=2` 

`ul(ul(prosta\ BD:\ \ \ y=-x+2))` 

 

 

 

 

`b)` 

Wyznaczamy współczynnik kierunkowy prostej BD:

`a=(3-(-1))/(-6-6)=(3+1)/(-12)=4/(-12)=-1/3` 

Korzystając z twierdzenia podanego na stronie 114 mamy od razu współczynnik kierunkowy prostej AC (jako prostej prostopadłej do BD) i możemy zapisać:

`prosta\ BD:\ \ \ y=-1/3x+b` 

`prosta\ AC:\ \ \ y=-1/(-1/3)x+c=3x+c` 

 

Podstawiamy współrzędne punktu B do równania prostej BD: 

`-1=-1/3*6+b` 

`-1=-2+b` 

`b=-1+2=1` 

`ul(ul(prosta\ BD:\ \ \ y=-1/3x+1))` 

 

 

Podstawiamy współrzędne punktu A do równania prostej AC:

`-2=3*(-1)+c` 

`-2=-3+c` 

`c=-2+3=1` 

`ul(ul(prosta\ AC:\ \ \ y=3x+1))`