Autorzy:Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2016
Oblicz obwód niebieskiej figury 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii

a) Na obwód niebieskiej figury składają się trzy łuki i odcinek. Największy łuk stanowi połowę długości okręgu o średnicy 6 cm (czyli o promieniu 3 cm) i ma długość:

`1/2*l_1=1/2*2pir=1/strike2^1*strike2^1pi*3 \ "cm"=3pi \ "cm"` 

Dwa pozostałe łuki są równej długości i również stanowią połowę długości okręgu, ale o średnicy 2 cm, w związku z czym razem stanowią całą długość okręgu o tej średnicy.

`l_2=2pir=pi*2r=pi*2 \ "cm"=2pi \ "cm"`  

Długość odcinka, którego długość składa się na  obwód niebieskiej figury:

`6 \ "cm"-2 \ "cm"-2 \ "cm"=2 \ "cm"` 

 

`O=3pi \ "cm"+2pi \ "cm"+2 \ "cm"=5pi \ "cm"+2 \ "cm"~~5*3,14 \ "cm"+2 \ "cm"=15,7 \ "cm"+2 \ "cm"=17,7 \ "cm"~~ul(ul(18 \ "cm"))`  

 

Pole niebieskiej figury to pole połowy koła o promieniu 3 cm pomniejszone o pole koła o promieniu 1 cm (mamy wycięte dwie połówki koła, czy w sumie całe koło):

`P=1/2pi(3 \ "cm")^2-pi(1 \ "cm")^2=1/2pi*9 \ "cm"^2-pi \ 1 \ "cm"^2=9/2pi \ "cm"^2-1pi \ "cm"^2=4 1/2pi \ "cm"^2-1pi \ "cm"^2=3 1/2pi \ "cm"^2=` 

`=3,5*pi \ "cm"^2~~3,5*3,14 \ "cm"^2=10,99 \ "cm"^2~~ulul(11 \ "cm"^2)`    

 

b) Na obwód niebieskiej figury składają się 4 łuki i 2 odcinki. Mamy dwie pary łuków równej długości. Jedna para łuków to łuki, które stanowią połowę długości okręgu o średnicy 3 cm, czyli okręgu o promieniu 1,5 cm. Stąd w sumie łuki te mają długość całego okręgu o promieniu 1,5 cm.

`l_1=2pir=2pi*1,5 \ "cm"=3pi \ "cm"` 

Druga para łuków to łuki, które stanowią połowę długości okręgu o średnicy 4 cm, czyli okręgu o promieniu 2 cm. Stąd w sumie łuki te mają długość całego okręgu o promieniu 2 cm.

`l_2=2pi*2 \ "cm"=4pi \ "cm"` 

 

`O=3pi \ "cm"+4pi \ "cm"+1 \ "cm"+1 \ "cm"=7pi \ "cm"+2 \ "cm"~~7*3,14 \ "cm"+2 \ "cm"=21,98 \ "cm"+2 \ "cm"=23,98 \ "cm"~~ulul(24 \ "cm")` 

 

Pole niebieskiej figury to pole koła o promieniu 2 cm  (mamy dwie połówki koła, czy w sumie całe koło), pomniejszone o pole koła o promieniu 1,5 cm.

`P=pi*(2 \ "cm")^2-pi*(1,5 \ "cm")^2=pi*4 \ "cm"^2-pi* 2,25 \ "cm"^2=1,75pi \ "cm"^2~~1,75*3,14 \ "cm"^2=5,495 \ "cm"^2~~ulul(5 \ "cm"^2) `