Autorzy:Maciej Antek, Krzysztof Belka, Piotr Grabowski
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2015
Ile trzycyfrowych liczb 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Zauważmy, że wartość liczby trzycyfrowej postaci xyz jest równa 100x+10y+z (np. 234=2∙100+3∙10+4). 

Jeśli odwrócimy cyfry, to otrzymamy liczbę postaci zyx, której wartość jest równa 100z+10y+x. 

 

Wiemy, że te liczby mają być jednakowe: 

`100x+10y+z=100z+10y+x\ \ \ \ \ |-z-10y-x` 

`99x=99z\ \ \ |:99` 

`x=z` 

 

Powyższa równość oznacza, że są to takie liczby, w których cyfra dziesiątek jest dowolna, a cyfra jedności i setek są jednakowe. 

Wypiszmy te liczby: 

`101\ \ \ 202\ \ \ 303 \ \ \ 404\ \ \ 505\ \ \ 606\ \ \ 707\ \ \ 808\ \ \ 909`   

`111\ \ \ 212\ \ \ 313\ \ \ 414\ \ \ 515\ \ \ 616\ \ \ 717\ \ \ 818\ \ \ 919`  

`121\ \ \ 222\ \ \ 323\ \ \ 424\ \ \ 525\ \ \ 626\ \ \ 727\ \ \ 828\ \ \ 929`  

`131\ \ \ 232\ \ \ 333\ \ \ 434\ \ \ 535\ \ \ 636\ \ \ 737\ \ \ 838\ \ \ 939`  

`141\ \ \ 242\ \ \ 343\ \ \ 444\ \ \ 545\ \ \ 646\ \ \ 747\ \ \ 848\ \ \ 949`  

`151\ \ \ 252\ \ \ 353\ \ \ 454\ \ \ 555\ \ \ 656\ \ \ 757\ \ \ 858\ \ \ 959`  

`161\ \ \ 262\ \ \ 363\ \ \ 464\ \ \ 565 \ \ \ 666\ \ \ 767\ \ \ 868\ \ \ 969`  

`171\ \ \ 272\ \ \ 373\ \ \ 474\ \ \ 575\ \ \ 676\ \ \ 777\ \ \ 878\ \ \ 979`  

`181\ \ \ 282\ \ \ 383\ \ \ 484\ \ \ 585\ \ \ 686\ \ \ 787\ \ \ 888\ \ \ 989`  

`191\ \ \ 292\ \ \ 393\ \ \ 494\ \ \ 595\ \ \ 696\ \ \ 797\ \ \ 898\ \ \ 999` 

 

Jest 90 takich liczb. Wśród nich jest 50 liczb nieparzystych oraz 40 liczb parzystych, więc o 10 więcej liczb nieparzystych niż parzystych ma taką własność.