Autorzy:Maciej Antek, Krzysztof Belka, Piotr Grabowski
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2015
Wyznacz kąt alfa zaznaczony 4.25 gwiazdek na podstawie 8 opinii

`a)`

Wiemy, że kąt CAB jest o 60° większy od kąta BAD, więc możemy oznaczyć:

`|angleBAD|=x` 

`|angleCAB|=x+60^o` 

 

Te kąty tworzą parę kątów przyległych, więc suma ich miar wynosi 180°:

`x+x+60^o=180^o` 

`2x+60^o=180^o\ \ \ |-60^o` 

`2x=120^o\ \ \ |:2` 

`x=60^o` 

`x+60^o=60^o +60^o=120^o` 

 

`|angleBAD|=60^o` 

`|angleCAB|=120^o` 

 

 

Jeśli od miary kąta CAB odejmiemy miarę kąta CAF, to otrzymamy miarę kąta FAB:

`|angleFAB|=|angleCAB|-|angleCAF|=120^o-90^o=30^o` 

 

Wiemy, że półprosta AE jest dwusieczną kąta CAB, więc kąty CAE i EAB mają jednakowe miary:

`|angleCAE|=|angleEAB|=1/2*|angleCAB|=1/2*120^o=60^o` 

 

Jeśli od miary kąta EAB odejmiemy miarę kąta FAB, to otrzymamy miarę kąta EAF, czyli szukaną miarę alfa:

`alpha=|angleEAF|=|angleEAB|-|angleFAB|=60^o-30^o=30^o` 

 

 

 

 

`b)` 

Wiemy, że kąt CAB jest 5 razy większy od kąta BAD, więc możemy oznaczyć:

`|angleBAD|=x` 

`|angleCAB|=5x` 

 

Te kąty tworzą parę kątów przyległych, więc suma ich miar wynosi 180°:

`x+5x=180^o` 

`6x=180^o\ \ \ |:6` 

`x=30^o` 

`5x=5*30^o=150^o` 

 

`|angleBAD|=30^o` 

`|angleCAB|=150^o` 

 

Jeśli od miary kąta CAB odejmiemy miarę kąta CAF, to otrzymamy miarę kąta FAB:

`|angleFAB|=|angleCAB|-|angleCAF|=150^o-90^o=60^o` 

 

Wiemy, że półprosta AE jest dwusieczną kąta CAB, więc kąty CAE i EAB mają jednakowe miary:

`|angleCAE|=|angleEAB|=1/2*|angleCAB|=1/2*150^o=75^o` 

 

 

Jeśli od miary kąta EAB odejmiemy miarę kąta FAB, to otrzymamy miarę kąta EAF, czyli szukaną miarę alfa:

`alpha=|angleEAF|=|angleEAB|-|angleFAB|=75^o-60^o=15^o`