Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2015
Zaznacz w układzie współrzędnych 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Zaznacz w układzie współrzędnych

56Zadanie
57Zadanie
58Zadanie
59Zadanie
60Zadanie

`a)` 

Najpierw narysujemy wykres funkcji liniowej y=1/2x-2. Narysujemy go ciągłą linią, ponieważ mamy słabą nierówność (znak "większe lub równe"). 

 

Wyznaczmy współrzędne dwóch punktów, przez które przechodzi wykres tej funkcji. 

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=1/2*0-2=0-2=-2\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (0;\ -2)` 

`x=4\ \ \ ->\ \ \ y=1/2*4-2=2-2=0\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (4;\ 0)` 

 

 

Teraz wystarczy zaznaczyć odpowiednią część płaszczyzny. Wybierzmy jeden punkt i sprawdźmy, czy leży on po dobrej stronie:

`"punkt"\ (0;\ 0)` 

`0#(>=)^?1/2*0-2` 

`0#(>=)^?0-2` 

`0#(>=)^?-2` 

Nierówność jest prawdziwa, więc należy zaznaczyć tę część płaszczyzny, w której leży punkt (0; 0). 

 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

 

`b)` 

Najpierw narysujemy wykres funkcji liniowej y=2/3x+3. Narysujemy go ciągłą linią, ponieważ mamy słabą nierówność (znak "większe lub równe"). 

 

Wyznaczmy współrzędne dwóch punktów, przez które przechodzi wykres tej funkcji. 

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=2/3*0+3=0+3=3\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (0;\ 3)` 

`x=3\ \ \ ->\ \ \ y=2/3*3+3=2+3=5\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (3;\ 5)` 

  

Teraz wystarczy zaznaczyć odpowiednią część płaszczyzny. Wybierzmy jeden punkt i sprawdźmy, czy leży on po dobrej stronie:

`"punkt"\ (0;\ 0)` 

`0#(>=)^?2/3*0+3` 

`0#(>=)^?0+3` 

`0#(>=)^?3` 

Nierówność nie jest prawdziwa, więc należy zaznaczyć tę część płaszczyzny, w której nie leży punkt (0; 0). 

 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

 

 

`c)` 

Przekształćmy podaną nierówność:

`x+y-4<=0\ \ \ |-x+4` 

`y<=-x+4` 

 

Najpierw narysujemy wykres funkcji liniowej y=-x+4. Narysujemy go ciągłą linią, ponieważ mamy słabą nierówność (znak "mniejsze lub równe"). 

 

Wyznaczmy współrzędne dwóch punktów, przez które przechodzi wykres tej funkcji. 

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=-0+4=0+4=4\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (0;\ 4)` 

`x=3\ \ \ ->\ \ \ y=-3+4=1\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (3;\ 1)` 

 

 

Teraz wystarczy zaznaczyć odpowiednią część płaszczyzny. Wybierzmy jeden punkt i sprawdźmy, czy leży on po dobrej stronie:

`0#(<=)^?-0+4` 

`0#(<=)^?0+4` 

`0#(<=)^?4` 

Nierówność jest prawdziwa, więc należy zaznaczyć tę część płaszczyzny, w której leży punkt (0; 0). 

 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

 

 

`d)` 

Przekształćmy podaną nierówność:

`x+3y+6>0\ \ \ |-x-6` 

`3y> -x-6\ \ \ |:3`  

`y> -1/3x-2` 

 

Najpierw narysujemy wykres funkcji liniowej y=-1/3x-2. Narysujemy go przerywaną linią, ponieważ mamy silną nierówność (znak większości). 

Wyznaczmy współrzędne dwóch punktów, przez które przechodzi wykres tej funkcji. 

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=-1/3*0-2=0-2=-2\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (0;\ -2)` 

`x=3\ \ \ ->\ \ \ y=-1/3*3-2=-1-2=-3\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (3;\ -3)` 

 

  

Teraz wystarczy zaznaczyć odpowiednią część płaszczyzny. Wybierzmy jeden punkt i sprawdźmy, czy leży on po dobrej stronie:

`"punkt"\ (0;\ 0)` 

`0#>^?-1/3*0-2` 

`0#>^?0-2` 

`0#>^?-2` 

 

Nierówność jest prawdziwa, więc należy zaznaczyć tę część płaszczyzny, w której leży punkt (0; 0).