Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2015
Rozwiąż równanie 4.0 gwiazdek na podstawie 6 opinii

`a)` 

`(x-2)^2-(x-4)^2=8` 

`(x^2-2*x*2+2^2)-(x^2-2*x*4+4^2)=8` 

`x^2-4x+4-x^2+8x-16=8` 

`4x-12=8\ \ \ |+12` 

`4x=20\ \ \ |:4` 

`x=5` 

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

 

`b)` 

`(4-x)(4+x)+(x-sqrt2)^2=0` 

`(4^2-x^2)+(x^2-2*x*sqrt2+sqrt2^2)=0` 

`16-x^2+x^2-2sqrt2x+2=0` 

`-2sqrt2x+18=0\ \ \ |-18` 

`-2sqrt2x=-18\ \ \ |:(-2sqrt2)`   

`x=18/(2sqrt2)=9/sqrt2=(9sqrt2)/(sqrt2*sqrt2)=(9sqrt2)/2` 

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

 

`c)` 

`(x-sqrt3)^2-(x-sqrt6)^2=2sqrt3-3` 

`(x^2-2*x*sqrt3+sqrt3^2)-(x^2-2*x*sqrt6+sqrt6^2)=2sqrt3-3` 

`x^2-2sqrt3x+3-x^2+2sqrt6x-6=2sqrt3-3` 

`-2sqrt3x+2sqrt6x-3=2sqrt3-3\ \ \ |+3` 

`-2sqrt3x+2sqrt6x=2sqrt3` 

`x(-2sqrt3+2sqrt6)=2sqrt3` 

`x(2sqrt6-2sqrt3)=2sqrt3\ \ \ \ |:(2sqrt6-2sqrt3)` 

`x=(2sqrt3)/(2sqrt6-2sqrt3)=(2sqrt3)/(2sqrt6-2sqrt3)*(2sqrt6+2sqrt3)/(sqrt6-2sqrt3)=(4sqrt18+4*3)/((2sqrt6)^2-(2sqrt3)^2)=(4*sqrt9*sqrt2+12)/(4*6-4*3)=`   

`\ \ \ =(4*3sqrt2+12)/(24-12)=(12sqrt2+12)/12=sqrt2+1` 

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )) ` 

 

 

 

`d)` 

`(x-5)^2-(3-x)^2=2^6*4^4:8^3` 

`(x^2-2*x*5+5^2)-(3^2-2*3*x+x^2)=2^6*(2^2)^4:(2^3)^3` 

`x^2-10x+25-9+6x-x^2=2^6*2^8:2^9` 

`-4x+16=2^(6+8-9)` 

`-4x+16=2^5` 

`-4x+16=32\ \ \ |-16` 

`-4x=16\ \ \ |:(-4)` 

`x=-4` 

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

 

`e)` 

`(x+27)(27-x)=9^5*81^-1` 

`(27+x)(27-x)=(3^2)^5*(3^4)^-1` 

`27^2-x^2=3^10*3^-4` 

`(3^3)^2-x^2=3^6` 

`3^6-x^2=3^6\ \ \ \ \ |-3^6` 

`-x^2=0\ \ \ |*(-1) ` 

`x^2=0` 

`x=0` 

   

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

 

`f)` 

`(x+5)(5-x)-(2x+4)(4-2x)=6` 

`(5+x)(5-x)-(4+2x)(4-2x)=6` 

`(5^2-x^2)-(4^2-(2x)^2)=6` 

`25-x^2-16+4x^2=6` 

`3x^2+9=6\ \ \ |-9` 

`3x^2=-3\ \ \ |:3` 

`x^2=-1` 

Równanie nie ma rozwiązań rzeczywistych - każda liczba rzeczywista podniesiona do kwadratu jest nieujemna, więc nie może być równa -1. 

` `